Στο εσωτερικό του $9 \times 8$ ορθογωνίου $ABCD$ εντοπίστε σημείο $S$, ώστε το σχηματιζόμενο - φέροντας τα κάθετα προς τις πλευρές $AB,BC$ τμήματα $SP,ST$ - τετράπλευρο $SPBT$ να είναι τετράγωνο, του οποίου η απόσταση της κορυφής $S$ από το $D$, να ισούται με την πλευρά του τετραγώνου.
Πηγή:mathematica
Αν x είναι το μήκος της πλευράς του τετραγώνου και E η προβολή του σημείου S στην AD, τότε θα έχουμε ότι (DE)=8-x, (DS)=x και (ES)=9-x. Το τρίγωνο DES είναι ορθογώνιο, οπότε (DS)^2=(DE)^2+(ES)^2, ή x^2=(8-x)^2+(9-x)^2, ή x^2=x^2-16x+64+x^2-18x+81, ή x^2-34x+145=0. Το τριώνυμο έχει διακρίνουσα Δ=(-34)^2-4*145=1156-580=576>0, οπότε x=[34-576^(1/2)]/2=(34-24)/2=10/2=5, ή x=[34+576^(1/2)]=(34+24)/2=58/2=29>9, που απορρίπτεται. Άρα x=5, επομένως η θέση του S καθορίζεται από τα μήκη (DE)=8-5=3 και (ES)=9-5=4.
ΑπάντησηΔιαγραφή