Πέμπτη 13 Φεβρουαρίου 2014

Τέλειο τετράγωνο

Να αποδειχτεί ότι, αν προσθέσουμε τη μονάδα στο γινόμενο τεσσάρων διαδοχικών αριθμών, το αποτέλεσμα θα είναι πάντα τέλειο τετράγωνο.
Για παράδειγμα: 
$2×3×4×5+1=11^2$
$21×22×23×24+1=505^2$
Αναρτήθηκε από στις 13.2.14
Ετικέτες

4 σχόλια:

  1. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ13 Φεβρουαρίου 2014 στις 3:26 μ.μ.

    (n-1)*n*(n+1)*(n+2)+1=
    =n^4 +2n^3 -n^2 -2n +1=
    =(n^4 +2n^3 +n^2) -2n^2 -2n +1=
    =(n^2+n)^2 -2(n^2 +n) +1=
    =((n^2 +n) -1)^2 ο.ε.δ

    πχ 99*100*101*102 +1=101989801=10099
    [(100^2 +100 -1)^2=10099^2}

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ13 Φεβρουαρίου 2014 στις 4:18 μ.μ.

    Το ίδιο φυσικά αν θεωρήσουμε την παράσταση(?)
    $n\times(n+1)\times(n+2)\times(n+3)+1=$, $n=1,2,3, ...$

    $n\times(n+1)\times(n+2)\times(n+3)+1=$
    $=n^4+6n^3+11n^2+6n +1=$
    $=(n^4+6n^3+9n^2)+(2n^2+6n)+1=$
    $=(n^2+3n)^2+2*(n^2+3n)+1=$
    $=(n^2+3n+1)^2$

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Κουνελοϊός15 Φεβρουαρίου 2014 στις 12:15 π.μ.

    Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Κουνελοϊός15 Φεβρουαρίου 2014 στις 12:15 π.μ.

    Η πρώτη άσκηση από τις γενικές (Δ' ομάδας) της άλγεβρας Α' Λυκείου, τουλάχιστον όταν ήμουνα εγώ μαθητής.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)