Μέγιστος αριθμός κύκλων

Σε κυκλικό δακτύλιο με ακτίνες $R$ και $R-2r$, όπου $R=11r$, τοποθετούμε κύκλους ακτίνας $r$ εφαπτόμενους των κύκλων που ορίζουν το δακτύλιο και ανά δύο μη επικαλυπτόμενους. Να προσδιορίσετε το μέγιστο αριθμό κύκλων που μπορούμε να τοποθετήσουμε μέσα στο δακτύλιο. (Δίνεται ότι: $9,94<\sqrt{99}<9,95$).

24η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα " Ο Αρχιμήδης" 2007