Τετάρτη 12 Φεβρουαρίου 2014

Μέγιστος αριθμός κύκλων

Σε κυκλικό δακτύλιο με ακτίνες $R$ και $R-2r$, όπου $R=11r$, τοποθετούμε κύκλους ακτίνας $r$ εφαπτόμενους των κύκλων που ορίζουν το δακτύλιο και ανά δύο μη επικαλυπτόμενους. Να προσδιορίσετε το μέγιστο αριθμό κύκλων που μπορούμε να τοποθετήσουμε μέσα στο δακτύλιο. (Δίνεται ότι: $9,94 < \sqrt{99}< 9,95$).
24η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα " Ο Αρχιμήδης" 2007

3 σχόλια:

  1. Υπάρχει κάποιο λάθος στη διατύπωση. Μήπως στη δεύτερη σειρά πρέπει να λέει R-2r αντί για r-2r;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Ο μέγιστος αριθμός δίνεται από την εξίσωση: Νmax=[π/Arcsin(1/10)]=31, όπου με [x] παριστάνεται το ακέραιο μέρος του x, ο μεγαλύτερος δηλαδή ακέραιος που δεν υπερβαίνει τον x.

    ΑπάντησηΔιαγραφή