Σταθερός λόγος εμβαδών

Σε ημικύκλιο διαμέτρου $AB$ θεωρούμε σταθερό σημείο $S$. Μεταβλητό σημείο $M$ κινείται πάνω στη διάμετρο $AB$, εις τρόπον ώστε ο περιγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου $SMB$ να τέμνει την προέκταση του $AS$, (προς το $S$), στο σημείο $T$.

Να δειχθεί ότι ο λόγος ${\displaystyle \frac{(TSMB)}{(SAM)}}$ είναι σταθερός.