Ποτέ πρώτος

Πάρτε έναν οποιαδήποτε διψήφιο αριθμό, αντιστρέψτε τα ψηφία του, και αφαιρέστε το μικρότερο αριθμό από το μεγαλύτερο. Για παράδειγμα

$42-24=18$.

Κάντε το αρκετές φορές. Θα διαπιστώσετε ότι η διαφορά δεν είναι ποτέ πρώτος αριθμός. Γιατί;

Συμβαίνει το ίδιο με έναν τριψήφιο αριθμό;

Τι γίνεται με έναν τετραψήφιο αριθμό;

Τι γίνεται με πενταψήφιο, εξαψήφιο, ... $n$ ψήφιο αριθμό;

Αιτιολογήστε τα συμπεράσματά σας;