Άλμπερτ Άινστάιν
Ένας δάσκαλος που έχει συνολικά 6 μαθητές,και κάνει ένα το πολύ μάθημα ανά ημέρα, ελέγχει το αρχείο των μαθημάτων του για τους μήνες Ιούλιο,Αύγουστο και Σεπτέμβριο (92 μέρες). Βλέπει πως έκανε μάθημα σε κάθε μαθητή 20 φορές. Έκανε μάθημα σε κάθε ζευγάρι μαθητών 7 φορές, σε κάθε τριάδα μαθητών 6 φορές, σε κάθε τετράδα μαθητών 4 φορές, σε κάθε πεντάδα μαθητών 3 φορές και μία ημέρα έκανε μάθημα και στους 6 μαζί. Υπήρξε κάποια ημέρα ή ημέρες που δεν έκανε μάθημα;
Yπήρχαν κάποια (προφανή) λάθη στα αριθμητικά στοιχεία της εκφώνησης. Η εκφώνηση διορθώθηκε.
ΑπάντησηΔιαγραφήΖητώ συγγνώμη!
Κάνοντας εφαρμογή της αρχής συμπερίληψης-εξαίρεσης
ΑπάντησηΔιαγραφήή αρχής εγκλεισμού-αποκλεισμού έχουμε:
Αριθμός ημερών που έκανε μάθημα=
6*20-7*C(6,2)+6*C(6,3)-4*C(6,4)+3*C(6,5)-1*C(6,6)=92 ΗΜ
Άρα καμία μέρα χωρίς μάθημα.
Πραγματική Εξάντληση!
Υ.Γ. Με χαρά και όχι μόνο, σε καλωσορίζω στη θέση
που δικαιωματικά κατέκτησες.
Ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια κύριε Αλεξίου!
ΔιαγραφήΗ λύση σου είναι ασφαλώς ορθότατη. Συγχαρητήρια!
Δίνω και το αρκετά κατατοπιστικό λινκ της Βικιπαιδείας για την Αρχή συμπερίληψης-εξαίρεσης (Inclusion-exclusion)
ΑπάντησηΔιαγραφήhttp://en.wikipedia.org/wiki/Inclusion%E2%80%93exclusion_principle
Γιώργο, σου εύχομαι ολόψυχα καλή νέα αρχή και καλή δύναμη!
ΑπάντησηΔιαγραφήΕξακολουθώ μόνο να έχω μια μικρή ένσταση για τη συμβατότητα των αριθμών που έδωσες:
Αν ο αθροιστικός πληθάριθμος των τομών των συνόλων των ημερών μαθημάτων κάθε μαθητή, ανά δύο, είναι 7*C(6,2)=7*15=105, είναι δυνατόν ο αθροιστικός πληθάριθμος των τομών των ίδιων συνόλων ανά τρία να είναι 6*C(6,3)=6*20=120, δηλαδή μεγαλύτερος;
Δε θα έπρεπε κάθε επόμενος όρος στη διαδικασία inclusion – exclusion που εφαρμόζεται να είναι μικρότερος (σε απόλυτη τιμή) από τον προηγούμενό του, εφόσον η λογική της αρχής είναι να αφαιρούμε / προσθέτουμε ό,τι έχουμε διπλοπροσθέσει / διπλοαφαιρέσει αμέσως πιο πριν?
Ουπσςς! E,θα έπρεπε βέβαια Θανάση.
ΔιαγραφήMερσί για την επισήμανση. Καλά να πάθω ,που έβαλα μόνο τη σούμα για έλεγχο στο Bόλφραμ και τους προσθετέους "με το μάτι"...
Το αφήνω ως έχει, για να μείνει το διδακτικό σου σχόλιο.
Γιώργο, ευχαριστώ για την επιβεβαίωση. Θα ήταν πάντως πιο ανθρώπινο να γίνουν 5 οι φορές για κάθε τριάδα, οπότε να περισσέψουν και 20 μέρες για ξεκούραση στο φουκαρά το δασκαλάκο!-:) Ούτε ένα ρεπό το Δεκαπενταύγουστο του ‘δωσες του ανθρώπου!
ΑπάντησηΔιαγραφή