Πέμπτη 5 Δεκεμβρίου 2013

Εξάντληση

"Η ζωή είναι σαν το ποδήλατο. Για να έχεις ισορροπία πρέπει να κάνεις πετάλι συνεχώς."
Άλμπερτ Άινστάιν
Ένας δάσκαλος που έχει συνολικά 6 μαθητές,και κάνει ένα το πολύ μάθημα ανά ημέρα, ελέγχει το αρχείο των μαθημάτων του για τους μήνες Ιούλιο,Αύγουστο και Σεπτέμβριο (92 μέρες). Βλέπει πως έκανε μάθημα σε κάθε μαθητή 20 φορές. Έκανε μάθημα σε κάθε ζευγάρι μαθητών 7 φορές, σε κάθε τριάδα μαθητών 6 φορές, σε κάθε τετράδα μαθητών 4 φορές, σε κάθε πεντάδα μαθητών 3 φορές και μία ημέρα έκανε μάθημα και στους 6 μαζί. Υπήρξε κάποια ημέρα ή ημέρες που δεν έκανε μάθημα;

7 σχόλια:

  1. Yπήρχαν κάποια (προφανή) λάθη στα αριθμητικά στοιχεία της εκφώνησης. Η εκφώνηση διορθώθηκε.
    Ζητώ συγγνώμη!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Κάνοντας εφαρμογή της αρχής συμπερίληψης-εξαίρεσης
    ή αρχής εγκλεισμού-αποκλεισμού έχουμε:
    Αριθμός ημερών που έκανε μάθημα=
    6*20-7*C(6,2)+6*C(6,3)-4*C(6,4)+3*C(6,5)-1*C(6,6)=92 ΗΜ
    Άρα καμία μέρα χωρίς μάθημα.
    Πραγματική Εξάντληση!

    Υ.Γ. Με χαρά και όχι μόνο, σε καλωσορίζω στη θέση
    που δικαιωματικά κατέκτησες.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια κύριε Αλεξίου!
      Η λύση σου είναι ασφαλώς ορθότατη. Συγχαρητήρια!

      Διαγραφή
  3. Δίνω και το αρκετά κατατοπιστικό λινκ της Βικιπαιδείας για την Αρχή συμπερίληψης-εξαίρεσης (Inclusion-exclusion)
    http://en.wikipedia.org/wiki/Inclusion%E2%80%93exclusion_principle

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Γιώργο, σου εύχομαι ολόψυχα καλή νέα αρχή και καλή δύναμη!

    Εξακολουθώ μόνο να έχω μια μικρή ένσταση για τη συμβατότητα των αριθμών που έδωσες:

    Αν ο αθροιστικός πληθάριθμος των τομών των συνόλων των ημερών μαθημάτων κάθε μαθητή, ανά δύο, είναι 7*C(6,2)=7*15=105, είναι δυνατόν ο αθροιστικός πληθάριθμος των τομών των ίδιων συνόλων ανά τρία να είναι 6*C(6,3)=6*20=120, δηλαδή μεγαλύτερος;

    Δε θα έπρεπε κάθε επόμενος όρος στη διαδικασία inclusion – exclusion που εφαρμόζεται να είναι μικρότερος (σε απόλυτη τιμή) από τον προηγούμενό του, εφόσον η λογική της αρχής είναι να αφαιρούμε / προσθέτουμε ό,τι έχουμε διπλοπροσθέσει / διπλοαφαιρέσει αμέσως πιο πριν?

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Ουπσςς! E,θα έπρεπε βέβαια Θανάση.
      Mερσί για την επισήμανση. Καλά να πάθω ,που έβαλα μόνο τη σούμα για έλεγχο στο Bόλφραμ και τους προσθετέους "με το μάτι"...
      Το αφήνω ως έχει, για να μείνει το διδακτικό σου σχόλιο.

      Διαγραφή
  5. Γιώργο, ευχαριστώ για την επιβεβαίωση. Θα ήταν πάντως πιο ανθρώπινο να γίνουν 5 οι φορές για κάθε τριάδα, οπότε να περισσέψουν και 20 μέρες για ξεκούραση στο φουκαρά το δασκαλάκο!-:) Ούτε ένα ρεπό το Δεκαπενταύγουστο του ‘δωσες του ανθρώπου!

    ΑπάντησηΔιαγραφή