Τρίτη 3 Δεκεμβρίου 2013

Ύψος πύργου

Περπατώντας κατά μήκος μιάς ευθείας λεωφόρου, βλέπουμε έναν πύργο υπό γωνία 30°, 100 μέτρα μακρύτερα υπό γωνία 60°, και ακόμη 110 μέτρα μακρύτερα με γωνία κλίσης 45°. 
Ποιο είναι το ύψος του πύργου;
Αναρτήθηκε από στις 3.12.13
Ετικέτες ,

1 σχόλιο:

  1. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ3 Δεκεμβρίου 2013 στις 11:02 μ.μ.

    Θεωρούμε την ευθεία που βαδίζουμε στην λεωφόρο ως
    άξονα των χ, το αρχικό σημείο που βλέπουμε υπό γωνία 30 μοιρών ως κέντρο των αξόνων και την κάθετο στην Οχ ως άξονα των y, χΟy και βάση του πύργου οριζόντιο επίπεδο.
    Έστω A(X,Υ) η προβολή της κορυφής του πύργου στο επίπεδο και α το ζητούμενο ύψος του πύργου.
    Κάνουμε χρήση του Πυθαγόρειου Θεωρήματος και στα 3 σημεία.
    Χ^2+Υ^2=(cot30)^2 *α^2
    (Χ-100)^2+Υ^2=(cot60)^2 *α^2
    (210-Χ)^2+Υ^2=α^2
    Η επίλυση του συστήματος 3 εξισώσεων με 3 αγνώστους
    δίνει στο θετικό τεταρτημόριο (Χ,Υ >0) την λύση:
    α=5*ρίζα(770/3)=80.1040989...
    Χ=1220/9 =135.55555... και Υ=(5*ρίζα2834)/9 = 29.57518...

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)