Συνεχής και κυρτή

Έστω συνάρτηση f συνεχής και κυρτή στο διάστημα [0,1].

Να αποδειχθεί ότι

$\frac{2}{5}{\int }_0^{1}f(x)dx+\frac{2}{3}{\int }_0^{3/5}f(x)dx\ge {\int }_0^{4/5}f(x)dx.$

Kyiv Taras Shevchenko University Mechmat Competition 2004