Δίκαιη μοιρασιά

"What do I do for a living? I live for a living!"

Βίνσεντ Ραφαήλ ντα Μπούρο Aλτοβίτι

"Ο Βασιλιάς είναι ετοιμοθάνατος και καλεί τους $5$ γιους του για να τους μοιράσει τις $25$ επαρχίες του βασιλείου. Θέλει όμως να είναι δίκαιος. Η κάθε επαρχία δεν έχει την ίδια αξία. Η αξία τους είναι αύξουσα. Η πιο φτωχή αξίζει $1$ κιλό χρυσάφι, η επόμενη $2$,...., η $25$η αξίζει $25$ κιλά χρυσάφι.

Μπορείτε να τον βοηθήσετε να μοιράσει δίκαια και ισόποσα τις επαρχίες; Κάθε γιος δηλαδή να πάρει από $5$ επαρχίες και τα μερίδιά τους να έχουν την ίδια αξία σε χρυσάφι μεταξύ τους.

Μπορείτε να βρείτε γενική λύση και για πιο καρπερούς βασιλιάδες;

Για $n$ γιους και $n^2$ επαρχίες δηλαδή.