Κυριακή 10 Νοεμβρίου 2013

Γεωμετρικός τόπος

Μιας ορθής γωνίας η κορυφή της είναι το σταθερό σημείο $P(1,2)$ ενώ οι κάθετες πλευρές της τέμνουν του άξονες συντεταγμένων στα σημεία $A,B$.
Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος της προβολής $M$ του $P$ πάνω στην $AB$.
Φραγκάκης Νίκος (Doloros)
Αναρτήθηκε από στις 10.11.13
Ετικέτες ,

2 σχόλια:

  1. Σωκράτης Δ. Ρωμανίδης10 Νοεμβρίου 2013 στις 6:32 μ.μ.

    Καλωσορίζω την πρώτη ανάρτηση, του αγαπητού μου φίλου Νίκου...Μόλις χθες του έδωσα τους κωδικούς για να μπορεί να γράφει στο blog και κατάφερε, χωρίς βοήθεια, να κάνει την πρώτη του πολύ ωραία ανάρτηση. Νίκο, σαν στο σπίτι σου....

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ11 Νοεμβρίου 2013 στις 1:36 π.μ.

    Έστω Ρ' και Ρ'' οι προβολές του Ρ στους Οχ και Οy αντίστοιχα.
    Ο ζητούμενος Γ. Τόπος είναι η ευθεία Ρ'Ρ''
    Τα σημεία Ρ,Μ,Ρ',Α είναι συγκυκλικά, άρα γωνία Ρ'ΜΑ=Ρ'ΡΑ
    Τα σημεία Ρ,Ρ'',Β,Μ επίσης συγκυκλικά, άρα γωνία ΒΜΡ''=ΒΡΡ''
    Τα τρίγωνα ΒΡΡ'' και Ρ'ΑΡ είναι όμοια (υποτείνουσες κάθετες
    μεταξύ τους καθώς και οι κάθετες πλευρές είναι κάθετες μεταξύ
    τους), άρα γωνία ΒΡΡ''=Ρ'ΡΑ => γ. ΒΜΡ''=γ. Ρ'ΜΑ ,
    συνεπώς τα σημεία Ρ'' Μ και Ρ' συνευθειακά και ο γεωμετρικός
    τόπος του Μ είναι η ευθεία Ρ''Ρ'.
    Υποθέτω ότι αυτό συμβαίνει όχι μόνο για το συγκεκριμένο
    Ρ(1,2) αλλά και για οποιαδήποτε κορυφή Ρ ορθής γωνίας,
    ο Γ. Τόπος της προβολής Μ του Ρ πάνω στην ΑΒ είναι η ευθεία
    που διέρχεται από τις αντίστοιχες προβολές του Ρ στους άξονες
    συντεταγμένων.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)