Κι όμως παραγοντοποιείται

Ερώτηση

Στο σύνολο των πραγματικών αριθμών $R$ όπως γνωρίζουμε η παράσταση 

$x^2+y^2$,    $x,y\in{R}$ 

δεν παραγοντοποιείται. Το ίδιο συμβαίνει και στο σύνολο των μιγαδικών αριθμών $C$;

Απάντηση

Όχι. Στο σύνολο των μιγαδικών αριθμών η παράσταση παραγοντοποιείται ως εξής: 

$x^2+y^2=x^2-(-1)y^2=x^2-(iy)^2=(x+iy)(x-iy)$, όπου $x,y\in{R}$.