Ασκήσεις ιστορικού ενδιαφέροντος - Πιθανότητες (3)

Δύο παίκτες ${\rm A}$ και ${\rm B}$ παίζουν ένα παιχνίδι ρίχνοντας δύο ζάρια. Ο ${\rm A}$ κερδίζει αν φέρει άθροισμα $6$ και ο ${\rm B}$ αν φέρει άθροισμα $7$.

Πρώτα παίζει ο ${\rm A}$ μία φορά μετά ο ${\rm B}$ δύο φορές και εναλλάσσουν ρίχνοντας δύο φορές ο καθένας μέχρι να κερδίσει ο ένας από τους δύο. Ποια η πιθανότητα για τους ${\rm A}$ και ${\rm B}$ να κερδίσουν;

(Huygens, 1657)