Κατασκευή και λόγος

Σε ισοσκελές οξυγώνιο τρίγωνο $ABC\,(AB = AC)$, σημείο $S$ κινείται στην πλευρά $AB$. Η κάθετος στην $AB$ στο $S$ τέμνει την προέκταση της $BC$ στο σημείο $T$. Έστω και P το σημείο τομής των $AC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ST$. 

1. Να προσδιοριστεί (γεωμετρική κατασκευή) η θέση του $S$ πάνω στην $AB$ για την οποία $AS = CT$. Στην συνέχεια σ αυτή την περίπτωση 

2. Να υπολογιστεί ο λόγος $\dfrac{{{E_1}}}{{{E_2}}}$ των εμβαδών των τριγώνων $ASP\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,PCT$.

Πηγή: mathematica (Doloros)