Κατασκευή και λόγος

Σε ισοσκελές οξυγώνιο τρίγωνο $ABC(AB=AC)$, σημείο $S$ κινείται στην πλευρά $AB$. Η κάθετος στην $AB$ στο $S$ τέμνει την προέκταση της $BC$ στο σημείο $T$. Έστω και P το σημείο τομής των $AC\kappa \alpha \iota ST$. 

1. Να προσδιοριστεί (γεωμετρική κατασκευή) η θέση του $S$ πάνω στην $AB$ για την οποία $AS=CT$. Στην συνέχεια σ αυτή την περίπτωση 

2. Να υπολογιστεί ο λόγος ${\displaystyle \frac{E_1}{E_2}}$ των εμβαδών των τριγώνων $ASP\kappa \alpha \iota PCT$.

Πηγή: mathematica (Doloros)