$\displaystyle{\left\{\begin{matrix} mx+y =1\\ x+(2m-1)y =m \end{matrix}\right.}$
με ορίζουσες $D,D_x$ και $D_y$.
α) Να λύσετε το σύστημα (Σ1)
β) Αν $(x_0,y_0)$ η μοναδική λύση του συστήματος (Σ1), να βρείτε την τιμή της παράστασης $A=2y_0-x_0$.
γ) Έστω, επιπλέον, το γραμμικό σύστημα (Σ2) με δύο αγνώστους $x,y$ και ορίζουσες $D',D_x',D_y'$ για τις οποίες ισχύουν:
$\displaystyle{\begin{vmatrix} D_x' &D' \\ D' &D_y' \end{vmatrix}=0}$ και $\displaystyle{\begin{vmatrix} D_x' &-A \\ D_y' &A\\ \end{vmatrix}=2D'}$
όπου $A$ η τιμή της παράστασης του ερωτήματος
β). Αν το σύστημα (Σ2) έχει μοναδική λύση, να βρείτε τη λύση αυτή.
δ) Για $m=1$:
i) Να βρείτε τις λύσεις $(x,y)$ του συστήματος (Σ1) για τις οποίες ισχύει
$x^2+2y^2=1$.
ii) Να λύσετε το σύστημα (Σ3)
$\displaystyle{\left\{\begin{matrix} mx+2y-3z=-1 \\ 2x-my+4z=-2\\ -3x+4y-(m+4)z=15 \end{matrix}\right.}$
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου