Δευτέρα 16 Σεπτεμβρίου 2013

Σταθερότητα

Από την κορυφή $A$ ισοπλεύρου τριγώνου $\displaystyle ABC$, διέρχεται ευθεία παράλληλη προς την $BC$, επί της οποίας κινείται σημείο $S$. 
Σταθερότητα.png
Δείξτε ότι η ποσότητα $SB^2+SC^2-2SA^2$ παραμένει σταθερή.
Αναρτήθηκε από στις 16.9.13
Ετικέτες , ,

1 σχόλιο:

  1. stratos18 Σεπτεμβρίου 2013 στις 10:39 π.μ.

    Εστω α η πλευρά του ισοπλεύρου τριγώνου, κ η προβολή της ΑΒ πάνω στην AS και λ η προβολή της AC πάνω στην AS. Ευκολα προκύπτει οτι κ=λ=α/2.
    Από τα τρίγωνα SAB και SAC έχουμε:

    SB^2=SA^2+AB^2+2*SA*k
    SC^2=SA^2+AC^2-2*SA*λ
    Προσθετοντας κατ;a μέλη και υστερα απο τις αναγωγές, προκύπτει ότι SB^2+SC^2-2*SA^2=2*a^2

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)