Έχουμε 12 λίρες μεταξύ των οποίων η μία είναι πλαστή. Οι λίρες δεν διαφέρουν στην εξωτερική τους όψη. Οι κανονικές λίρες έχουν το ίδιο βάρος και μόνο η πλαστή έχει διαφορετικό βάρος, Δεν γνωρίζουμε αν η κάλπικη λίρα είναι βαρύτερη ή ελαφρύτερη. Διαθέτουμε μία ζυγαριά η οποία δείχνει το βαρύτερο - ελαφρύτερο και όχι το πραγματικό βάρος. Να δειχτεί ότι με τρεις μόνο ζυγίσεις μπορεί να βρεθεί η κάλπικη λίρα και να διαπιστωθεί αν είναι βαρύτερη ή ελαφρύτερη.
1ο Ζύγισμα: Χωρίζουμε τις 12 λίρες σε εξάδες και τις ζυγίζουμε. Παίρνουμε τις 6 ελαφρότερες.
ΑπάντησηΔιαγραφή2ο Ζύγισμα: Χωρίζουμε τις 6 λίρες σε τριάδες και τις ζυγίζουμε. Παίρνουμε τις 3 ελαφρότερες.
3ο Ζύγισμα: Βάζουμε σε κάθε τάσι από μια λίρα από τις τρεις, που έχουμε να ζυγίσουμε, Εάν η ζυγαριά ισορροπήσει, τότε η κάλπικη λίρα είναι η τρίτη, Εάν δεν ισορροπήσει, τότε η ελαφρότερη είναι η κάλπικη.
Αριθμούμε τις λίρες από 1-12.΄
ΑπάντησηΔιαγραφή1η ζύγιση 1,2,3,4 με 5,6,7,8
2η ζύγιση 1,4,8,9 με 3,6,10,11
3η ζύγιση 2,7,8,10 με 4,6,11,12
Αν 1η ζύγιση ισορροπεί, τότε
αν 2η ζύγιση δεξιά, σημαίνει είτε ότι η 10 ή η 11 είναι βαρυτερη, είτε ότι η 9 είναι ελαφρύτερη. Οπότε αν η 3η ζύγιση ειναι αριστερά, η 10η ειναι η βαρυτερη, αν είναι δεξιά, τότε η 11η είναι η βαρύτερη, ενώ αν η 3η ισορροπεί, τότε η 9η είναι η ελαφρύτερη
Αν η 2η ζύγιση αριστερά, τότε είτε 10 ή 11 είναι ελαφρύτερη, είτε η 9 βαρυτερη. Οπότε, αν η 3η ζύγιση είναι αριστερά, η 11 ειναι βαρυτερη, αν είναι δεξιά, είναι η 10η βαρυτερη, και εαν ισσοροπεί είναι η 9η βαρυτερη.
Αν η 2η ζυγιση ισορροπεί, τότε η 12 είναι κάλπικη, οπότε αν η 3η είναι αριστερά, η 12 είναι ελαφρυτερη, αν είναι δεξιά, είναι βαρυτερη.
Αν η 1η ζύγιση γερνει αριστερά, τότε:
αν η 2η ζυγιση γερνει δεξιά, τοτε εαν η 3η ζύγιση ισορροπεί τότε η 3 ειναι βαρυτερη, ενώ αν η 3η ζύγιση είναι δεξιά, τότε η 8 είναι ελαφρυτερη
Αν η 2η ζύγιση γερνει αριστερά, τότε αν η 3η είναι αριστερά, τοτε η 6 ειναι ελαφρυτερη, εαν η 3η ειναι δεξιά, τοτε η 4 ειναι βαρυτερη, ενώ εαν η 3η ισσοροπει τοτε η 1η ειναι βαρυτερη
Αν η 2η ζυγιση ισορροπεί, τοτε αν η 3η ειναι αριστερά, τοτε η 2η ειναι βαρυτερη, εαν η 3η ειναι δεξιά, τοτε η 7η ειναι ελαφρυτερη, ενώ εαν η 3η ισορροπεί, τοτε η 5η ειναι ελαφρυτερη.
Αντιστοιχα, αν η 1η ζύγιση γερνει δεξιά, τοτε
αν η 2η ζυγιση ειναι δεξιά, τοτε αν η 3η ειναι αριστερά, τοτε η 4η ειναι ελαφρυτερη, αν η 3η ειναι δεξιά, τοτε η 6η ειναι ελαφρυτερη, ενώ αν η 3η ισορροπεί, τοτε η 1η ειναι ελαφρυτερη
Αν η 2η ζυγιση ειναι αριστερά, τοτε αν η 3η ειναι αριστερά, τοτε η 8η ειναι βαρυτερη, ενώ αν ισορροπεί, τοτε η 3η ειναι ελαφρυτερη
Αν η 2η ζυγιση ισορροπεί, τοτε αν η 3η ειναι αριστερά, τοτε η 7η ειναι βαρυτερη, αν η 3η ειναι δεξιά, τοτε η η 2η ειναι ελαφρυτερη, ενώ αν η 3η ισορροπεί, τοτε η 5η ειναι ελαφρύτερη.