Καθετότητα

Στο επίπεδο δίνονται τα μη συγγραμικά διανύσματα $\displaystyle{\vec{u}, \vec{v}}$. 

Δείξτε ότι: 

1) υπάρχει μοναδικός πραγματικός αριθμός $a$ ώστε το διάνυσμα $\displaystyle{\vec{x}=\vec{u}+a(\vec{v}-\vec{u})}$ να είναι κάθετο στο $\vec{u}-\vec{v}$ 

2) αν $u\perp v$ τοτε $\displaystyle{\begin{cases} |\vec{x}| \leq |\vec{u|}+\displaystyle{\frac{\vec{u}}{|\vec{u}-\vec{v}|}}\\ \\ \displaystyle{\frac{1}{|\vec{x}|^2}=\frac{1}{|\vec{u}|^2}+\frac{1}{|\vec{v}|^2}} \\ \\ -(\vec{x}-\vec{u})(\vec{x}-\vec{v})= |\vec{x}|^2 \end{cases}}$

Πηγή: mathematica

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com