Καθετότητα

Στο επίπεδο δίνονται τα μη συγγραμικά διανύσματα ${\displaystyle \overrightarrow{u},\overrightarrow{v}}$. 

Δείξτε ότι: 

1) υπάρχει μοναδικός πραγματικός αριθμός $a$ ώστε το διάνυσμα ${\displaystyle \overrightarrow{x}=\overrightarrow{u}+a(\overrightarrow{v}-\overrightarrow{u})}$ να είναι κάθετο στο $\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}$ 

2) αν $u\perp v$ τοτε ${\displaystyle \{\begin{array}{l}|\overrightarrow{x}|\le |\overrightarrow{u|}+{\displaystyle \frac{\overrightarrow{u}}{|\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}|}}\\ \\ {\displaystyle \frac{1}{|\overrightarrow{x}{|}^2}=\frac{1}{|\overrightarrow{u}{|}^2}+\frac{1}{|\overrightarrow{v}{|}^2}}\\ \\ -(\overrightarrow{x}-\overrightarrow{u})(\overrightarrow{x}-\overrightarrow{v})=|\overrightarrow{x}{|}^2\end{array}}$

Πηγή: mathematica

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com