Περί επαφών του Απολλώνιου

Ένα έργο που έχει σωθεί και αναφέρεται σε κατασκευές είναι η πραγµατεία του Απολλώνιου “Περί επαφών”. Το κατασκευαστικό πρόβληµα είναι: 

«∆οθέντων τριών στοιχείων, που το καθένα µπορεί να είναι σηµείο, ευθεία ή κύκλος, να γραφεί κύκλος ο οποίος να διέρχεται από τα σηµεία και να εφάπτεται στις ευθείες ή τους κύκλους». 

Το πρόβληµα αυτό περιλαµβάνει δέκα επιµέρους περιπτώσεις και όλες λύνονται µε κανόνα και διαβήτη. Οι δέκα περιπτώσεις είναι οι πιο κάτω: 

Να κατασκευαστεί κύκλος ο οποίος να: 

1. ∆ιέρχεται από τρία σηµεία

2. Εφάπτεται σε τρεις ευθείες

3. ∆ιέρχεται από δύο σηµεία και εφάπτεται σε µία ευθεία

4. ∆ιέρχεται από ένα σηµείο και εφάπτεται σε δύο ευθείες

5. ∆ιέρχεται από δύο σηµεία και εφάπτεται σε ένα κύκλο

6. ∆ιέρχεται από ένα σηµείο και εφάπτεται σε ευθεία και σε κύκλο

7. ∆ιέρχεται από ένα σηµείο και εφάπτεται σε δύο κύκλους

8. Εφάπτεται σε δύο ευθείες και ένα κύκλο

9. Εφάπτεται σε δύο κύκλους και µία ευθεία

10. Εφάπτεται σε τρεις κύκλους.