Ένα κάστρο αποτελείται από 
ίσα τετράγωνα δωμάτια καθένα από τα οποία έχει μία πόρτα σε κάθε τοίχο του και όλα μαζί τα δωμάτια σχηματίζουν ένα 
τετράγωνο. Τα πατώματα όλων των δωματίων είναι αρχικώς λευκά. Καθημερινώς ένας ελαιοχρωματιστής βαδίζει μέσα στο κάστρο ξαναβάφοντας όλα τα πατώματα από τα οποία περνά, ως εξής: Αν είναι άσπρο το πάτωμα, το αλλάζει σε μαύρο, αν είναι μαύρο το αλλάζει σε άσπρο. Υπάρχει τρόπος ώστε μετά από κάποιες μέρες το κάστρο να βαφεί όπως μια σκακιέρα;
ίσα τετράγωνα δωμάτια καθένα από τα οποία έχει μία πόρτα σε κάθε τοίχο του και όλα μαζί τα δωμάτια σχηματίζουν ένα τετράγωνο. Τα πατώματα όλων των δωματίων είναι αρχικώς λευκά. Καθημερινώς ένας ελαιοχρωματιστής βαδίζει μέσα στο κάστρο ξαναβάφοντας όλα τα πατώματα από τα οποία περνά, ως εξής: Αν είναι άσπρο το πάτωμα, το αλλάζει σε μαύρο, αν είναι μαύρο το αλλάζει σε άσπρο. Υπάρχει τρόπος ώστε μετά από κάποιες μέρες το κάστρο να βαφεί όπως μια σκακιέρα;
Παράξενο πρόβλημα , με την έννοια πως η θετική απάντηση είναι προφανής,αλλά ενδιαφέρον αν σκεφτούμε το "τι ήθελε να πει ο ποιητής;" :-)
ΑπάντησηΔιαγραφήEξηγούμαι: To ότι γίνεται, είναι πρόδηλο ,αφού μπορούμε να βάψουμε μαύρες τις μισές στήλες (ή γραμμές) εναλλάξ,4 συνολικά. Μετά "σταυρώνουμε" βάφοντας δηλαδή τις 4 στήλες (αν είχαμε βάψει γραμμές, και αντίστροφα αντίστιχα)και προκύπτει αμέσως η σκακιέρα. Εδώ μπαίνει ο προβληματισμός μήπως (για κάποιον λόγο) η διατύπωση είναι ελλειπής και ζητείται κατι πιο δύσκολο όπως ας πούμε ο τρόπος ώστε να βάψει όσο το δυνατον λιγότερα δωμάτια; Δηλαδή η πιο "οικονομική" λύση;
Η παραπάνω λύση απαιτει 2*4*8=64 βαψίματα. Υπάρχει μία (νομίζω οτι είναι η πιο οικονομική) που δίνει αποτέλεσμα σε 60 βαψίματα.
Ξεκινάει ας πούμε ο βαφέας από το τετράγωνο α7 (το προτελευταίο πάνω αριστερά)και πηγαίνει ζικ-ζακ κάτω και δεξιά μεχρι να βάψει και το τετράγωνο η1. Σύνολο 13 βαψίματα.
Στο επόμενο βήμα μπαίνει από το α6 (τρίτο από πάνω αριστερά)και κάνει το ίδιο (κάτω και δεξιά)και βγαίνει στο ζ1. Βαψίματα=11
Έτσι 6 από τα τετράγωνα που στο 1ο βημα ήταν μαυρα,τωρα έγιναν άσπρα και έχουμε τον επιθυμητο εναλλάξ χρωματισμό.
Του μένει η γωνία κάτω αριστερά όπου χρειάζονται άλλα 6 βαψίματα. Μπαίνει στο α3 και το κάνει μαύρο. Μπαίνει στο α1 και το κάνει μαύρο και μπαίνει και από το β1 και κάνει τη διαδρομή β1-β2-β1 αφήνοντας τελικά το β1 άσπρο και το β2 μαύρο. Και τέλος μπαίνει και στο γ1 και το κάνει μαύρο κι αυτό. Άρα σύνολο=13+11+1+1+3+1=30 βαψίματα. Άλλα τόσα συμμετρικά πάνω από τη μεγάλη λευκή διαγώνιο (α8---θ1) και τελειώσαμε σε 2*30=60 βαψίματα.