1.Θέλω να στείλω ταχυδρομικώς ένα ακριβό κόσμημα στη γυναίκα μου στο εξωτερικό στην Κλεπτοχώρα .Επειδή ζω στην Κλεπτολάνδη ,ο μόνος ασφαλής και επιτρεπτός τρόπος είναι μέσα σε ένα κουτί που πρέπει απαραιτήτως να είναι κλειδωμένο με μια κλειδαριά . Απαγορεύεται η αποστολή κλειδιών από και προς την Κλεπτολάνδη. Δεν είναι ασφαλές!
Υπάρχει τρόπος να πάρει το κόσμημα η γυναίκα μου;
2. Ποια είναι η γωνία μεταξύ των κίτρινων γραμμών;
3.Το εξωγήινο ζωάκι Παπκαρσάμ αναπαράγει τον εαυτό του μέσα σε μία(1) ημέρα. Αν υπάρχει ένα Παπκαρσάμ την επόμενη μέρα θα είναι 2, την επόμενη 4,κ.λ.π.. Σε ένα μήνα (30 ημέρες) θα υπάρχουν 536.870.912 Παπκαρσάμ. Πόσο καιρό θα έπαιρνε να είχαμε αυτόν τον αριθμό από ΠΚΣ ,αν τα αρχικά ΠΚΣ ήταν 2;
2) Θεωρώντας το κουτί κύβο και ενώνοντας τα ελεύθερα άκρα των κίτρινων γραμμών σχηματίζεται τρίγωνο το οποίο είναι ισόπλευρο καθότι οι πλευρές του είναι υποτείνουσες ίσων τετραγώνων, άρα η γωνία είναι 60ο
ΑπάντησηΔιαγραφήΟρθόν και απλούν!
ΔιαγραφήΣε 30 ημέρες από 1 ΠΚΣ προκύπτουν 1*2^29=536.870.912 (από ανα-αριθμητισμό γράφτηκε 563.870.912).
ΑπάντησηΔιαγραφήΣε 29 ημέρες από 1 προκύπτουν 2^28=.. ή 536.870.912/2. Άρα από 2 σε 29 ημέρες προκύπτουν
2*536.870.912/2=536.870.912
Άρα σε 29 ημέρες (Αλλοίμονο μας αν τα Παπκαρσαμ ή τα Σαμβενκου πολλαπλασιαζόντουσαν τόσο γρήγορα!
Ορθόν και περιττώς πολύπλοκο! :-)
Διαγραφή1,2,4,8,...,2^29 Aν ξεκινήσουμε με(από τα) 2 ΣΑΜΑΒΟΥΒΑΛΑΚΗ-Α θέλουμε προφανώς μια μέρα λιγότερη=29. Αν ξεκινήσουμε π.χ με(από τα) 8 ΣΒΚ, 3 λιγότερες (27) κ.λ.π. :-)
Γράφω αρκετές φορές περισσότερα από ότι χρειάζεται γιατί απευθύνομαι προς κάθε κατεύθυνση που μπορεί να τύχει να το διαβάσει!
ΔιαγραφήΕδώ, αν δεν σκεπτόμουν όπως παραπάνω θα έγραφα μόνο το 29, είναι σχεδόν αυτονόητο!:-)
No.3
ΑπάντησηΔιαγραφήΝα διορθωθεί σε 536.870.912.
Βάσει του τύπου τ=α*ω^(n-1) της γεωμετρικής προόδου έχουμε:
τ=ο τελευταίος όρος
α=ο πρώτος όρος
ω= ο λόγος
n=το πλήθος των όρων
Με 1 ΠΚΣ:
τ=α*ω^(n-1) --> τ=1*2^(30-1) --> τ=1*2^29 --> τ=1*536.870.912 -->
τ=536.870.912
Με 2 ΠΚΣ:
τ=α*ω^(n-1) --> τ=2*2^(29-1) --> τ=2*2^28 --> τ=2*268435456 -->
τ=536.870.912
Ευχαριστώ για τη διόρθωση της παραδρομής.
Διαγραφή1) Μία πρώτη λύση θα ήταν να μπει κλειδαριά με κωδικό και σε επικοινωνία να δοθεί ο κωδικός, αλλά επειδή το πρόβλημα μιλάει για κλειδαριά με κλειδιά, απορρίπτεται αυτή η λύση και μένει μία τουλάχιστον αλλά χρονοβόρα:
ΑπάντησηΔιαγραφήΣτέλνετε το, μεταλλικό ή κάτι άλλο ασφαλές, κουτί με το ακριβό κόσμημα μέσα κλειδωμένο χωρίς τα κλειδιά. Η γυναίκα το παραλαμβάνει, το κλειδώνει με 2η κλειδαριά και σας το στέλνει χωρίς τα κλειδιά της δικιάς της κλειδαριάς. Το παραλαμβάνετε, αφαιρείτε την δικιά σας κλειδαριά και το ξαναστέλνετε, και όταν φτάσει για δεύτερη φορά στον προορισμό του ξεκλειδώνεται άνετα.
Πολύ σωστά!
ΔιαγραφήΠέραν από το "παιγνιώδες" του θέματος,αυτός ακριβώς ο τρόπος ανταλαγής μυνημάτων/πληροφορίας χρησιμοποιείται (αποτελεί μία απο τις βασικές της αρχές δηλαδή)στην Κρυπτογραφία.
Οπωσδήποτε με άλλο πραγματολογικό περιεχόμενο απο αυτό των κοσμημάτων και των λουκέτων,αλλά η βασική ιδέα είναι ακριβώς αυτή που λες!
Προσθέτει ο κάθε αποστολέας το δικό του "λουκέτο" και τα "κλειδιά" ανταλάσσονται εμέσως,ουσιαστικά με τον τρόπο που έγραψες.
Συνήθως , τα "κλειδιά" που γράφω αποπάνω είναι γινόμενα μεγάλων πρώτων αριθμών που είναι πρακτικά αδύνατο να "σπάσουν",αλλά σταματώ γιατί πρέπει να φύγω και γιατί είναι καλό θέμα για μελλοντικό άρθρο... :-)
ΔιαγραφήΤα πράγματα είναι απλά στέλνεται το κουτί κλειδωμένο και η σύζυγος φωνάζει κλειδαρά και σε δυο λεπτά έχει το κόσμημα στα χέρια της.
ΔιαγραφήΣωστή κι αυτή η λύση, όπως και η λάπως πιο...βάρβαρη "λύση-τσεκούρι" :-)
ΔιαγραφήΒάρβαρη αλλά πιο οικονομική γιατί ο κλειδαράς θα σου πάρει το δεκάρικο.Πέρα από τη πλάκα συγχαρητήρια για το παραπάνω θέμα είναι πρωτότυπο.
ΔιαγραφήΜιας και το εφερε η κουβεντα σας στελνω την παρουσιαση που εκνα στο πλαισιο της μαθηματικης εβδομαδας στην Θεσσαλονικη και περιλαμβανει το προβλημα αυτο στη διαφανεια 17 & 18. Οποιος θελει μπορει να την κατεβασει απο εδω:
ΑπάντησηΔιαγραφήhttps://www.dropbox.com/s/bqfdzr4l0upuhoi/%CE%A0%CE%B1%CF%81%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B9%CE%B1%CF%83%CE%B7%20%CE%BC%CE%BF%CF%85.ppt
ενω μια απλη αναφορα σε ενα τοσο ενδιαφερον θεμα μπορειτε να δειτε εδω:
https://www.dropbox.com/s/t7uuen11riw4xvx/%CE%98%CE%B5%CF%89%CF%81%CE%B9%CE%B1%20%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CF%89%CE%BD%20%26%20%CE%BA%CF%81%CF%85%CF%80%CF%84%CE%BF%CE%B3%CF%81%CE%B1%CF%86%CE%B9%CE%B1%20.doc
Δαμιανέ, ευχαριστούμε για τα εξαιρετικά κείμενα!
ΔιαγραφήΗ παρουσίασή σου είναι πολύ ωραία και ενδιαφέρουσα. Ωραίο θέμα η κρυπτογραφία.
Επίτρεψέ μου μια μικρή γλωσσική επισήμανση μόνο.
Η Λακεδαιμονική Κρυπτεία δεν ήταν η κρυπτογραφική σκυτάλη, αλλά ένα είδους οργανωμένης "μυστικής" εταιρίας που είχε σκοπό τον εντοπισμό και την διακριτικη εξολόθρευση εν δυνάμει "ταραχοποιών" στοιχείων μεταξύ των ειλώτων.
Η σκυτάλη πιθανώς να λεγόταν Κρύπτη ή Κρυπτή ή Κρυπτήρ.(προσωπικά, από γρήγορη ανασκοπηση στο σώμα των κειμένων που παραπέμπειτο λεξικό, τείνω στο "Κρυπτήρ")
http://stephanus.tlg.uci.edu/lsj/#eid=62131&context=lsj&action=hw-list-click
Δες αν θέλεις και για την κρυπτεία εδώ,στο εγκυρότερο αρχαιοελλην. λεξικό , το Λιντελ-Σκοτ:
http://stephanus.tlg.uci.edu/lsj/#eid=62128&context=lsj&action=hw-list-click
Η σκυτάλη χρησιμοποιήθηκε αρκετά και μεταγενέστερα. Ο Πλούταρχος (απότι θυμάμαι) έχει κάποιες αναφορές. Βασίζεται στο πάχος του κυλίνδρου(που είχε στην κατοχή του ο αποστολέας και ο παραλήπτης). Διαφορετικές διάμετροι,διαφορετική διάταξη γραμμάτων.
Ευχαριστώ και πάλι για το σχόλιό σου!
Ενω παρακολουθω το μοναδικο στο ειδος του ιστολογιο με την πληρεστερη και τοσο καλα δομημενη μορφη του δεν σχολιαζω τακτικα γιατι δεν εχω πολυ ελευθερο χρονο αλλα και γιατι οι αναρτησεις διαδεχονται η μια την αλλη με φρενηρη ρυθμο!!
ΑπάντησηΔιαγραφήΕυχαριστω και εγω για την επισημανση! Η αληθεια ειναι οτι για την Λακεδαιμονικη κρυπτεια ετσι το διαβασα σε μια παρουσιαση και ετσι το αντεγραψα χωρις να το ερευνησω σε βαθος και επομενως ειναι πιθανοτερη η εκδοχη σας! Το κειμενο σε word ειναι μια μικρη περιληψη της παρουσιασης μου και σχετιζεται αμεσα με αυτην.
Με την ευκαιρια θα ηθελα να σας ενημερωσω οτι καποιες αναρτησεις που μου προκαλουν ιδιαιτερη εντυπωση (οπως για παραδειγμα το ματ σε μηδεν κινησεις) τις αναδημοσιευω στο "φτωχο" blog μου (http://blogs.sch.gr/damianosk2001/ ) αναφεροντας παντα την πηγη προελευσης τους.
Δαμιανέ, ωραίο το μπλογκ σου! Κάτι πρέπει να κάνεις όμως με τη δυνατότητα σχολίων. Δοκίμασα να αφήσω ένα σχόλιο (στη πιο πρόσφατη ανάρτηση-σκακιστικό πρόβ.) και μου ζητάει πιστοπ.κοινωνικών φρονημάτων και Ε9! :-)
ΔιαγραφήΕγω αφησα ευκολα ενα σχολιο (ως test) κανοντας κλικ ακριβως κατω απο την σκακιερα που λεει "δε βρεθηκαν σχολια" με μπλε γραμματα. Το μονο που μου ζητησε ηταν ενα e-mail!! Το περιεργο με αυτο το προβλημα ειναι οτι και το fritz 5.32 που εχω δεν μου δινει την σωστη απαντηση!!!
ΑπάντησηΔιαγραφήΔαμιανέ, τι να πω,δεν ξέρω.. Εγώ ούτε καν το σχόλιό σου δεν μπορώ να δώ! πόσω μάλλον να σχολιάσω! Με βγάζει σε "σύνδεση" όπου μου ζητάει να κάνω λογκ-ιν μέσω κάποιου Greek School Network. Με γουγλοχρώμιο προσπαθώ. Δεν ξέρω αν φταίει αυτό..
ΔιαγραφήΓια το ωραίο θέμα αυτό:
http://blogs.sch.gr/damianosk2001/2013/07/29/100-%ce%ae-111/ δες αν θέλεις και μια γενίκευση εδώ: http://eisatopon.blogspot.com/2013/03/blog-post_15.html