Jean Dieudonné
7 παιδάκια κάθονται γύρω από ένα στρόγγυλο τραπέζι. Το καθένα έχει μπροστά του μία κούπα και κάποιες κούπες περιέχουν γάλα. Κάθε παιδάκι με τη σειρά του αδειάζει το περιεχόμενο της κούπας του στις άλλες 6 κούπες μοιράζοντάς το ισόποσα. Μετά που και το 7ο παιδάκι το έχει κάνει αυτό, ανακαλύπτουν πως κάθε κούπα περιέχει την αρχική της ποσότητα γάλακτος. Αν η συνολική ποσότητα από γάλα είναι 42 γραμμάρια, πόσο γάλα περιέχει κάθε κούπα;
To 7ο παιδάκι που η κούπα του, όταν έλθει η σειρά
ΑπάντησηΔιαγραφήτου, θα έχει γάλα τουλάχιστον από τα 6 προηγούμενα παιδιά και θα το μοιράσει στα άλλα 6 θα μείνει με άδεια κούπα, άρα άδεια αρχικά (0 γρ)
Επειδή 42/7=6 το 1ο παιδί πρέπει να έχει 12 γρ. γάλα (12+0(το 7ο))/2=6 και πρέπει να δώσει από 2 στα επόμενα έξι παιδιά (6*2=12) και αυτό το 2 μας βοηθάει να λύσουμε συνολικά το πρόβλημα, δηλαδή το 2ο παιδί πρέπει να έχει 10γρ, έτσι ώστε 10+2(που θα πάρει από το 1ο)=12 και θα δώσει και αυτό από 2 στα άλλα έξι παιδιά,
το 3ο παιδί πρέπει να έχει 8 γρ (8+2(από 1ο)+2(από 2ο)=12 και ούτω καθεξής το 4ο παιδί 6γρ(6+3*2)=12), το 5ο 4γρ (4+4*2=12) και το 6ο 2γρ (2+2*5=12)
12+10+8+6+4+2=42γρ. Και αφού τελειώσει η διαδικασία τα παιδιά θα έχουν στις κούπες τους:
το 1ο θα έχει πάρει από τα άλλα 6 παιδιά 6*2=12
το 2ο θα έχει πάρει από τα άλλα 5 παιδιά 5*2=10
το 3ο θα έχει πάρει από τα άλλα 4 παιδιά 4*2=8
το 4ο, 3*2=6
το 5ο, 2*2 =4
το 6ο 1*2=2 και το 7ο 0 (0*0=0)
Τόσο ακριβώς όσο είχαν αρχικά
@E.Alexioy: ΠΟλύ σωστά! Το πρόβλημα είναι απο τη μαθηματική Ολυμπιάδα στη Σοβ.ένωση το 1977.
ΑπάντησηΔιαγραφήΣτην ουσία θα πρέπει το άθροισμα της ποσότητας του γάλακτος που έχει αρχικά το κάθε παιδί μαζί με την ποσότητα που παίρνει από το προηγούμενο ή τα προηγούμενα (Αρχική Ποσότητα 1ου παιδιού/ν-1)*κ όπου ν ο αριθμός των παιδιών και κ ο αριθμός των προηγούμενων παιδιών πρέπει να είναι ίσο με με την ποσότητα την αρχική του 1ου παιδιού η οποία θα είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του 6 για να μοιράζεται ισόποσα,διοτι το 7ο παιδί από την εκφώνηση μοίρασε όλο το γάλα στα υπόλοιπα έξι και άρα αρχικά είχε 0 γρ. Δοκιμάζουμε αρχικά με το πρώτο παιδί να έχει 6 γρ και έχουμε 6+5+4+3+2+1+0=21 < 45.Συνεχίζουμε με το πρώτο παιδί να έχει 12 γρ.έχουμε:12+10+8+6+4+2+0=42 = 42 gr.Aν συνεχίσουμε με 18+15+12+9+6+3+0=63>45 συνεπώς ο αλγόριθμος σταματά στην δεύτερη δοκιμή.
ΑπάντησηΔιαγραφήΩραία η προσέγγισή σου Μαρίνο!
Διαγραφή