Το παραπάνω απόσπασμα θα το βρείτε στη σελίδα 7 του βιβλίου που υπάρχει πιο κάτω. Σίγουρα δεν είναι μια "όποια κι όποια" μαθηματική πρόταση. Είναι το διάσημο και αμφιλεγόμενο 5ο (ε') Αίτημα (Αξίωμα) του Ευκλείδη από το Βιβλίο 1 των Στοιχείων. Η "κότα που έκανε τα χρυσά αυγά" που έφτιαξαν την ομελέτα της σύγχρονης επιστήμης. Το: "Από σημείο εκτός ευθείας άγεται μία και μόνη παράλληλος σ'αυτή" που μαθαίνουμε στο σχολειό. Ναι, ο Ευκλείδης ΔΕΝ έγραψε ποτέ αυτό που μαθαίνουμε στο σχολειό. Μαθαίνουμε δηλαδή την απολύτως ισοδύναμη πρόταση, την οποία οφείλουμε στον μαθηματικό Playfair ο οποίος απέδειξε την ισοδυναμία της πρωτότυπης διατύπωσης του Ευκλείδη με τη δεύτερη.
To κείμενο που ακολουθεί δεν είναι, έτσι κι αλλιώς, ένα "όποιο κι όποιο" κείμενο.
Είναι ίσως το θεμελιώδες και εραλδικό κείμενο του αποκαλούμενου "Δυτικού πολιτισμού", το βιβλίο που αναπαράχθηκε, αντιγράφτηκε και διαδόθηκε περισσότερο από οποιοδήποτε άλλο στην Ιστορία και αποτέλεσε και αποτελεί έναν θεμελιώδη λίθο στην παγκόσμια εκπαίδευση και σκέψη. Είναι τα "Στοιχεία" του Ευκλείδη.
Το ελληνικό κείμενο είναι το κλασικό του μεγάλου Δανού σοφού, λόγιου και φιλόλογου Χάιμπεργκ (Heiberg), είναι αυτός στη φωτογραφία, του ανθρώπου στο πρόσωπο του οποίου η αρχαία ελληνική παγκόσμια κληρονομιά βρήκε έναν ακούραστο εραστή και εργάτη. Για όσους δεν το γνωρίζουν, είναι αρκετό (και καθόλου υπερβολικό!) να πούμε ότι δεν θα υπήρχε ας πούμε καν Αρχιμήδης(ως επιστημονικό "μέγεθος") χωρίς τον Χάιμπεργκ! Αυτός ανακάλυψε, ταξινόμησε, μελέτησε και αποκρυπτογράφησε τα περισσότερα έργα του μεγάλου Συρακούσιου.
Η μοντέρνα μετάφραση από τα ελληνικά στα αγγλικά ,η κατατοπιστική εισαγωγή και τα λακωνικά σχόλια-σημειώσεις είναι του Ρίτσαρντ Φιτζπάτρικ και στο τέλος υπάρχει και ένα πολύ χρήσιμο ελληνο-αγγλικό γλωσσάρι ορολογίας. Πολύ ενδιαφέρουσα και χρήσιμη θεωρώ και την παράθεση δίπλα-δίπλα του ελληνικού και αγγλικού κειμένου.
Τα "Στοιχεία" είναι μια προσφορά του eisatopon και του Σωκράτη Ρωμανίδη στους φίλους του ιστολογίου .
Δεν ήταν ο Πρόκλος που χρησιμοποίησε πρώτος αυτήν τη διατύπωση για το 5ο αίτημα;
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαλημέρα!
Καλημέρα Κατερίνα! Δεν έχω την απάντηση στην ερώτησή σου. Αν έχεις κάτι σχετικό(ή οποιοσδήποτε άλλος φίλος), θα ήταν ευχάριστο να το μοιραστείς μαζί μας. :-)
ΑπάντησηΔιαγραφήΘα ήθελα, με αφορμή και το σχόλιο της Κατερίνας για την πατρότητα της διατύπωσης, να μοιραστώ κάποιες παλιές σκέψεις-παρατηρήσεις μου σχετικά με τη σχέση Γλώσσας και Μαθηματικών. ΠΟΛΥ-ΠΟΛΥ σημαντική!
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο ότι η αμφισβήτηση ή μάλλον η διερεύνηση του περίφημου 5ου αξιώματος του Ευκλείδη (που είδαμε πως ΔΕΝ είναι το απολύτως ισοδύναμο βέβαια(αλλά αυτό έπρεπε να αποδειχτεί από τον Playfair) μαθηματικώς «από ένα σημείο εκτός ευθείας περνά μία και μόνο παράλληλος προς αυτή» αλλά το «αν μία ευθεία γραμμή η οποία τέμνει δύο άλλες, σχηματίζει εσωτερικές γωνίες μ’αυτές προς την ίδια πλευρά της, με άθροισμα λιγότερο από 2 ορθές, τότε αν οι 2 ευθείες επεκταθούν επ’άπειρον τέμνονται προς εκείνη την πλευρά προς την οποία το άθροισμα των παραπάνω γωνιών ήταν λιγότερο από 2 ορθές»)
Ακριβώς λοιπόν θεωρώ για ΓΛΩΣΣΙΚΟΥΣ ΛΟΓΟΥΣ (σε αντίθεση με τα τέσσερα πρώτα αξιώματα, το πέμπτο δεν είναι ούτε απλό στη διατύπωση ,ούτε σαφές και εύληπτο. Αν ας πούμε δώσουμε τα αξιώματα σε κάποιον που δεν έχει διδαχθεί καθόλου Αρχαία, θα καταλάβει θαυμάσια τα 4 πρώτα, αλλά στο 5ο θεωρώ ότι θα "κολλήσει") το ανθρώπινο πνεύμα διερεύνησε αυτή την -μάλλον/ίσως(;) πρόταση- του Ευκλείδη και οδηγήθηκε μέσα από δουλειά αιώνων στις νέες γεωμετρίες (αφού οι μαθηματικοί πείστηκαν πως το αξίωμα των παραλλήλων ήταν όντως αξίωμα κι όχι θεώρημα) με διαφοροποίηση ουσιαστικά μόνο ως προς το πέμπτο αξίωμα, την υπερβολική των Λομπατσέφσκυ-Μπολυάι, την σφαιρική του Ρίμαν και τη γεωμετρία του Μινκόφσκυ ,διαπιστώνοντας τελικά ότι η καθεμία έχει την εφαρμογή της εκεί που την έχει.
Μ’ άλλα λόγια, η ευκλείδεια γεωμετρία είναι πλήρης και ολόσωστη όταν θέλω να υπολογίσω αν μου χωράνε τα έπιπλα στο σαλόνι (εκτός αν το σαλόνι μου βρίσκεται πάνω σε μια ψευδόσφαιρα ή ταξιδεύει στο χωροχρόνο με ταχύτητα κοντά στο c) αλλά αν θέλω να υπολογίσω την απόσταση πχ Αθήνας –Σύδνεϋ θα χρησιμοποιήσω την σφαιρική γεωμετρία και τους τύπους της (όπως κάνει ας πούμε με αξιοθαύμαστη ακρίβεια το GoogleEarth).