Αριστοτέλης
Το παρακάτω πρόβλημα Λογικής, το βρήκα σε ένα γερμανικό βιβλίο με προβλήματα "για παιδιά". Κάνει και για μεγάλους όμως.
-Ο Γιαννάκης έχει περισσότερα από 20 βιβλία, λέει ο Πέτρος.
-Όχι. Έχει λιγότερα από 20 βιβλία, λέει η Μαιρούλα.
-Ο Γιαννάκης έχει τουλάχιστον ένα βιβλίο, λέει ο Κωστάκης.
Αν μόνο μία από τις τρεις δηλώσεις είναι αληθινή, είσαι σίγουρος για το πόσα βιβλία έχει ο Γιαννάκης;
Δεν έχει κανένα βιβλίο. Σωστή είναι μόνο η πρόταση της Μαιρούλας. Εάν είναι σωστή η πρώτη δήλωση, τότε σωστή είναι και η τρίτη. Εάν η τρίτη δήλωση είναι σωστή τότε σωστή είναι και η δεύτερη. Μένει η δεύτερη "λιγότερα από 20" που και αυτή οδηγεί σε σφάλμα με οποιοδήποτε άλλο αριθμό εκτός από το «0», για να μην ισχύει η τρίτη δήλωση που λέει τουλάχιστον 1.
ΑπάντησηΔιαγραφήΕυχαριστώ για το σχόλιο.
ΔιαγραφήΠρόσεξε ότι το "ΜΟΝΟ ΜΙΑ από τις 3 είναι σωστή" είναι ΠΡΟΫΠΟΘΕΣΗ ΑΠΑΡΑΒΑΤΗ ,και ότι η ερώτηση είναι "αν ισχύει η προϋπόθεση, τότε ξέρουμε πόσα βιβλία έχει ο Γιαννάκης;"
Δεν έχει κανένα βιβλίο
ΑπάντησηΔιαγραφήκαι αληθινή είναι η δήλωση της Μαιρούλας,
ότι έχει λιγότερα από είκοσι βιβλία ο Γιαννάκης.
Ηλίας Φραγκάκος, Χανιά
Παραλλαγή γρίφου του Σμούλλιαν (στο βιβλίο "ο γρίφος της Sεχραζάντ") όπου γίνονται οι παρακάτω δηλώσεις
ΑπάντησηΔιαγραφή1ος μάρτυρας: Ο κατηγορούμενος έκανε πάνω από μία ντουζίνα ληστείες στο παρελθόν!
2ος μάρτυρας: Αυτό δεν είναι αλήθεια!
3ος μάρτυρας: Έκανε τουλάχιστον μία ληστεία!
και οδηγούμαστε πράγματι στο συμπέρασμα ότι ο κατηγορούμενος είναι αθώος (0 ληστείες).
Εδώ έχουμε
Α: Πάνω από 20 βιβλία (21,22,23,...)
Β: Κάτω από 20 βιβλία (19,18,17,...0)
Γ: Τουλάχιστον ένα βιβλίο
Συνεπώς:
ή 0 βιβλία, αληθής μόνον η πρόταση Β και ψευδείς οι Α και Γ
ή 20 βιβλία, αληθής μόνον η δήλωση Γ και ψευδείς οι Α και Β
Υ.Γ Θεώρησα πλεονασμό να πω ότι δεν είμαστε σίγουροι για το πόσα βιβλία έχει ο Γιαννάκης, αφού μπορεί να έχει είτε είκοσι είτε κανένα!
ΑπάντησηΔιαγραφήΕυχαριστώ για τα σχόλια.
ΑπάντησηΔιαγραφήΣωστή είναι η απάντηση του Ε.Αλεξίου.
Ευχαριστώ για τα σχόλια.
ΑπάντησηΔιαγραφήΣωστή είναι η επαγωγή του Ε. Αλεξίου.
Δεν μπορούμε να είμαστε βέβαιοι για το πόσα βιβλία έχει.
Να επισημάνω μια λεπτή διαφοροποίηση μεταξύ του προβλήματος αυτού ,και του ενδιαφέροντος που ανέφερε ο Ε. Αλεξίου από τον Σμάλιαν.
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο "Αυτό δεν είναι αλήθεια!" της 2ης δήλωσης ισοδυναμεί με "<=12 ληστείες " .Το "ίσον" είναι καθοριστική ειδοποιός διαφορά ,που αλλάζει τους συσχετισμούς μεταξύ των τομών των συνόλων και εξηγεί γιατί η λογική επαγωγή είναι: 0 ληστείες.
Είσαστε πολύ καλοί λύτες.Πέρασν όμως πολλά ενδιαφέροντα θέματα χωρίς να δοθεί καμία απάντηση και ασχοληθήκατε τόσο πολύ με αυτό το κατά την γνώμη μου εντελώς ανούσιο θέμα.Να είσαστε καλά.
ΑπάντησηΔιαγραφή@DIMITRIS
ΑπάντησηΔιαγραφήΣτα μαθηματικά γενικά τίποτα δεν είναι ανούσιο. Όλα τα θέματα που αναρτώνται στην ιστοσελίδα αυτή είναι ενδιαφέροντα και ωφέλιμα για τη γνώση και τη ψυχαγωγία που τόσο ανάγκη την έχουμε.
Με όλο το σεβασμό σε όλους τους σχολιαστές, θα πρότεινα να μην "πιανόμαστε" από μια δήλωση. Οι γνώμες είναι καλό να εκφέρονται ελεύθερα. Από μεριάς μου ,είμαι δεκτικός σε οποιαδήποτε καλοπροαίρετη κριτική, και θεωρώ καλοπροαίρετο το σχόλιο του DIMITRIS. Άλλωστε, όπως έγραψε και ο Papaveri είναι τόση η ποικιλία θεμάτων στο ιστολόγιο που "ιδού πεδίον δόξης λαμπρόν!" να ασχοληθεί με αυτά που θα βρίσκει ενδιαφέροντα. :-)
ΑπάντησηΔιαγραφήNα είσαι και σύ καλά Δημήτρη και να σχολιάζεις! Το οξυγόνο μας είναι τα σχόλια! Κι ας είναι και γκρινιάρικα! :-)
@RIZOPOULOS GEORGIOS
ΑπάντησηΔιαγραφήΠρέπει να υπάρχει και αντίλογος, για να μη αιρούνται διάφορα σχόλια. Εξ άλλου το σχόλιό μου δεν περείχε κάποια μομφή για το σχολιαστή, απλά επισήμανα ότι τα θέματα του ιστολογίου είναι όλα ενδιαφέροντα.
Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
ΑπάντησηΔιαγραφήΓια τις τρεις περιπτώσεις που αναφέρουν τα παιδιά έχουμε τα αντίστοιχα σύνολα λύσεων: A={21,22,23,24,...},B={0,1,2,3,...,19},Γ={1,2,3,...}
ΑπάντησηΔιαγραφήΈχουμε Β-Γ-Α={0} το σύνολο λύσεων για το οποίο ισχύει η περίπτωση Β και δεν ισχύουν οι περιπτώσεις Α και Γ.
Έχουμε επίσης Γ-Α-Β={20} το σύνολο λύσεων για το οποίο ισχύει η περίπτωση Γ και δεν ισχύουν οι περιπτώσεις Α και Β.
Επίσης Α-Β-Γ=κενό σύνολο συνεπώς δεν μπορεί να ισχύει η περίπτωση Α και να μην ισχύουν οι Γ και Β
Συνεπώς από τα προαναφερθέντα συνάγουμε ότι μόνο στις πρώτες δυο περιπτώσεις έχουμε μεμονωμένα σύνολα λύσεων (0 ή 20 βιβλία) και συνεπώς σε αυτές τις περιπτώσεις έχουμε σαφή εικόνα του πλήθους των βιβλίων του Γιαννάκη.(Μια άλλη λύση χρησιμοποιώντας τις πράξεις των συνόλων).
Υπάρχει και μία δεύτερη λύση:
ΑπάντησηΔιαγραφήΟ Κωστάκης δηλώνει πως ο Γιαννάκης έχει τουλάχιστον 1 βιβλίο,
Ο Πέτρος περισσότερα απο 20 και η Μαιρούλα λιγότερα από 20.
Αν τα βιβλία είναι ακριβώς 20, τότε μόνο η δήλωση του Κωστάκη ισχύει:
Πως ο αριθμός των βιβλίων είναι μεγαλύτερος ή ίσος του 1.
Μιάς και γιά τον Πέτρο τα βιβλία έιναι >20 και γιά την Μαιρούλα <20, τότε μόνο ο Κωστάκης μπορεί να έχει δίκιο.
Το παραπανω προβλημα δεν λεει ποσα βιβλια εχει ο Γιαννακης. Οποτε και οι τρεις αποψεις των παιδιων ειναι λανθασμενες εφοσον δεν ξερουμε ποσα πραγματικα βιβλια εχει ο Γιαννακης.
ΑπάντησηΔιαγραφή