Ρίχνουμε ένα ζάρι και συγχρόνως στρίβουμε στον αέρα ένα κέρμα.
Ποια η πιθανότητα να φέρουμε "κορώνα" και 6;
Εγγραφή σε:
Σχόλια ανάρτησης (Atom)
190 Αποδείξεις του Πυθαγορείου θεωρήματος
Επισκεφτείτε το Eisatopon στο Twitter X
Επισκεφτείτε το Eisatopon στο Pinterest
Desmos Activities
COPILOT AI
Ultimate AI Math Solver
Photomath
The Ultimate Math Help App
Wikipedia - Mathematics
Google Gemini
OpenAI - Chat GPT
DeepL Translator
LATEX
Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία
Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία
Canadian Mathematical Society (CMS)
The William Lowell Putnam Mathematics Competition (Archive 1985 - 2021)
Art of Problem Solving ONLINE
Leonardo Fibonacci
Kurt Friedrich Gödel
Ευκλείδης
Αρχιμήδης
Leonard Euler
Georg Cantor
Pierre-Simon Laplace
René Descartes
Joseph-Louis Lagrange
Πιερ ντε Φερμά
Gottfried Wilhelm Leibniz
Μία στις δώδεκα.
ΑπάντησηΔιαγραφήΚυριάκος Φραγκάκος
Εφόσον τα ενδεχόμενα είναι ισοπίθανα, τότε προσυπογράφω ότι έγραψε ο Κυριάκος.
ΑπάντησηΔιαγραφή1η ΛΥΣΗ
ΑπάντησηΔιαγραφήΘεωρώ ότι νόμισμα και ζάρι είναι τίμια, άρα η πιθανότητα να έρθει κορώνα το νόμισμα είναι Π(K)=1/2 και η πιθανότητα το ζάρι να έρθει 6 είναι Π(6)=1/6
Επειδή τα ενδεχόμενα κορώνα στο νόμισμα και 6 στο ζάρι είναι ανεξάρτητα μεταξύ τους ισχύει:
Π(κορώνα τομή 6)=Π(K)*Π(6)=(1/2)*(1/6)=>
Π(κορώνα τομή 6)=1/12
2η ΛΥΣΗ (με ανάλυση δειγματικού χώρου)
Ο δειγματικός χώρος Ω είναι:
Ω=(K,1),(Κ,2),(Κ,3),(Κ,4),(Κ,5),[(Κ,6)],
(Γ,1),(Γ,2),(Γ,3),(Γ,4),(Γ,5),(Γ,6)
Παρατηρούμε ότι το ευνοϊκό ενδεχόμενο (Κ,6)είναι ένα σε δώδεκα συνολικά ενδεχόμενα, άρα
Π(Κ και 6)=1/12
-Αν νόμισμα και ζάρι δεν είναι τίμια πρέπει μόνοι μας με πολλά πειράματα και καταγραφή των αποτελεσμάτων, να εκτιμήσουμε-υπολογίσουμε τις
Π(Κ) και Π(6) και να την υπολογίσουμε ομοίως από την σχέση Π(κορώνα τομή 6)=Π(K)*Π(6)
H ερώτηση "Ποια η πιθανότητα να φέρουμε κορώνα Ή 6 ;" είναι πιο ενδιαφέρουσα... :-)
ΑπάντησηΔιαγραφήΔεν σώζεται..!:-)
ΑπάντησηΔιαγραφήΠ(Κή6)=Π(ΚU6)=P(K)+P(6)=(1/2)+(1/6)=4/6 =2/3
Oυπς..! :-)
ΑπάντησηΔιαγραφήEγώ μετράω το σύνολο ευνοικών ενδεχ. στην ωραία ανάλυση δειγματ. χώρου που έκανες και βγάζω την πιθανότητα p(K ή 6)= 7/12 και όχι 8/12 (=1/2 + 1/6 =2/3) :-)
Nα λοιπόν που δικαιώθηκα για το "πιο ενδιαφέρον" (πα να πει "παγιδευτικό)της ερώτησης με το "ή" :-)
p(Κ ή 6) = p(Κ) + p(6) - p(Κ και 6)
(Πρέπει να αφαιρούνται οι "επαναλήψεις". Αλλιώς , θα έβγαινε σε κάποιες περιπτώσεις p>1) :-)
To συγκεκριμένο "λεπτό σημείο" το έχω εμπεδώσει "the hard way" που λένε οι εγγλέζοι, όταν κάποτε (σε μια άλλη ζωή..)ένα τέτοιο ακριβώς "προσθετικό" λάθος ,μού κόστισε λάθος δουλειά ,κόπο και αγωνία σχεδόν ενός μήνα!
ΑπάντησηΔιαγραφήΠράγματι έτσι είναι, έχεις δίκαιο, είναι 7/12 και η σωστή σωστή εφαρμογή του τύπου είναι
ΑπάντησηΔιαγραφή"p(Κ ή 6)= p(Κ)+ p(6)-p(Κ και 6)", αυτή που γράφεις.
Άρα θέλει εμβάθυνση, από μέρους μου, στο πότε είναι ανεξάρτητα ή όχι τα συμβάντα μεταξύ τους.
Το 2ο ερώτημα είχε πράγματι "λεπτό" σημείο (ανεξάρτητα ή όχι ανεξάρτητα συμβάντα) άρα σώζεται με το παραπάνω το 1ο όμως..., ειδικά μετά τις διωνυμικές και Poisson κατανομές...