▪ Τεσσάρι στο ΛΟΤΤΟ

ΠΡΟΒΛΗΜΑ

Στο τυχερό παιχνίδι του ΛΟΤΤΟ "$6$ από $49$", αν παίξουμε μια στήλη, ποια είναι η πιθανότητα του ενδεχομένου $Α$: "να πετύχουμε $4$ ακριβώς σωστά νούμερα";

ΛΥΣΗ

Επειδή τελικά δεν έχει σημασία η σειρά κλήρωσης του κάθε αριθμού, οι δυνατές περιπτώσεις του πειράματος είναι τόσες όσοι και οι συνδυασμοί των $49$ ανά $6$, δηλαδή

$Ν(Ω)=\binom{49}{6}$. 

Για να βρούμε το πλήθος των ευνοϊκών περιπτώσεων σκεφτόμαστε ως εξής: Υπάρχουν $\binom{6}{4}$ τρόποι για να επιλέξουμε $4$ σωστά νούμερα από τα $6$ που κληρώθηκαν. Στη συνέχεια μένουν

$\binom{49-6}{6-4}=\binom{43}{2}$

τρόποι για να επιλέξουμε τα $2$ λάθος νούμερα. Επομένως, το πλήθος των ευνοϊκών περιπτώσεων είναι

 $Ν(Ω)=\binom{6}{4}\cdot{\binom{43}{2}}$.   

Άρα