▪ Τεσσάρι στο ΛΟΤΤΟ

ΠΡΟΒΛΗΜΑ

Στο τυχερό παιχνίδι του ΛΟΤΤΟ "$6$ από $49$", αν παίξουμε μια στήλη, ποια είναι η πιθανότητα του ενδεχομένου ${\rm A}$: "να πετύχουμε $4$ ακριβώς σωστά νούμερα";

ΛΥΣΗ

Επειδή τελικά δεν έχει σημασία η σειρά κλήρωσης του κάθε αριθμού, οι δυνατές περιπτώσεις του πειράματος είναι τόσες όσοι και οι συνδυασμοί των $49$ ανά $6$, δηλαδή

${\rm N}(\Omega )=(\genfrac{}{}{0ex}{}{49}{6})$. 

Για να βρούμε το πλήθος των ευνοϊκών περιπτώσεων σκεφτόμαστε ως εξής: Υπάρχουν $\binom{6}{4}$ τρόποι για να επιλέξουμε $4$ σωστά νούμερα από τα $6$ που κληρώθηκαν. Στη συνέχεια μένουν

$(\genfrac{}{}{0ex}{}{49-6}{6-4})=(\genfrac{}{}{0ex}{}{43}{2})$

τρόποι για να επιλέξουμε τα $2$ λάθος νούμερα. Επομένως, το πλήθος των ευνοϊκών περιπτώσεων είναι

 ${\rm N}(\Omega )=(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{4})\cdot (\genfrac{}{}{0ex}{}{43}{2})$.   

Άρα