▪ Γεωμετρία - Ασκήσεις 643 - 644 - 645

643) Έστω οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ και $BD$, $CE$ η διάμεσος και το ύψος του, αντίστοιχα. Αν $BD=CE$ και $\mathrm{\angle }DBC=\mathrm{\angle }ECB$, να αποδειχθεί ότι το τρίγωνο $ABC$ είναι ισόπλευρο.

644) Έστω ισοσκελές τρίγωνο $ABC$ ($AB=AC$) με $\mathrm{\angle }BAC={100}^0$. Αν $BD$ η διχοτόμος της γωνίας $B$, να αποδειχθεί ότι $BC=BD+DA$.

645) Έστω τρίγωνο $ABC$ και $AD$, $CE$ τα ύψη του. Να αποδειχθεί ότι η κάθετη από τη κορυφή $B$ στη $DE$ διέρχεται από το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου $ABC$.

Wisconmsin Mathematics, Science & Engineering Talent Search 2012 

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com