▪ Γεωμετρία - Άσκηση 619

Θεωρούμε ισοσκελές τρίγωνο $ABC$, με $AB=AC$. Έστω $D$ σημείο επί της πλευράς $BC$ και σημείο $F$ εσωτερικό του τριγώνου $ABC$ που βρίσκεται επί του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου $ADC$.Αν ο περιγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου $BDF$ τέμνει την πλευρά $AB$ στο σημείο $E$, να αποδειχθεί ότι 

$ CD\cdot EF+DF\cdot AE=BD\cdot AF $.

China South East Mathematical Olympiad 2004

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com