Παρ’ όλη την µεγάλη µαθηµατική εκδοτική δραστηριότητα στην χώρα µας τον αιώνα αυτό (Βλ. Α. Πούλου: Ελληνική Μαθηµατική Βιβλιογραφία (1500- 1900), Έκδοση Ε.Μ.Ε 1988), λαµβανοµένων υπόψη και των κοινωνικοοικονοµικών συνθηκών, στην Αναλυτική Γεωµετρία και τις κωνικές τοµές δύο είναι τα σηµαντικά βιβλία που εξεδόθησαν.
1. ΜΙΧΑΗΛ ΣΟΦΙΑΝΟΥ, Αντισυνταγµατάρχου Πυροβολικού και Καθηγητή στην Σχολή Ευελπίδων, Μαθήµατα Αναλυτικής Γεωµετρίας, Αθήναι 1857.
Το βιβλίο αρχίζει µε την λύση µερικών γεωµετρικών προβληµάτων, κυρίως κατασκευών, που λύνονται µε την βοήθεια της Άλγεβρας. Στην συνέχεια προχωρεί στην εξίσωση της ευθείας και του κύκλου. Αξιοσηµείωτη διδακτική νύξη, είναι ότι βρίσκει την εξίσωση του κύκλου και ως προς ένα άλλο σύστηµα, που δεν έχει αρχή το κέντρο του κύκλου, για να δείξει ότι «πρέπει να προσέχωµεν όταν ζητάµεν την εξίσωση καµπύλης, να εκλέγωµεν σύστηµα αξόνων τοιούτον, οίον δίδει χώραν εις όσον ένεστιν απλούστερους λογαριασµούς, και προς ό η εξίσωσις της καµπύλης παρουσιάζεται υπό µορφήν όσον ένεστι καταλληλοτέραν προς το δηλώσαι το σχήµα και τας ιδιότητας αυτής»
. Οι καµπύλες παραβολή, έλλειψη και υπερβολή ορίζονται αλγεβρικά ως µερικές περιπτώσεις, από τη µελέτη της δευτεροβάθµιας εξίσωσης
. Οι καµπύλες παραβολή, έλλειψη και υπερβολή ορίζονται αλγεβρικά ως µερικές περιπτώσεις, από τη µελέτη της δευτεροβάθµιας εξίσωσης
$Αx^2 + Βxy + Γy^2 + ∆x + Εy + Ζ = 0$
Επίσης µε την αλγεβρική µέθοδο αποδεικνύονται µερικές βασικές ιδιότητες των καµπυλών αυτών. Το βιβλίο ασχολείται και µε τον τετραγωνισµό της ισοσκελούς υπερβολής που οδηγεί στους φυσικούς λογαρίθµους. Ακόµη θεωρούνται οι τοµές κώνου µε επίπεδο και εξάγεται για κάθε µια η εξίσωση από την οποία αναγνωρίζεται, σύµφωνα µε τα προηγούµενα, ότι πρόκειται για παραβολή, έλλειψη και υπερβολή. Το υπόλοιπο µέρος του βιβλίου αναφέρεται στην Αναλυτική Γεωµετρία του χώρου. ∆εν υπάρχουν βιβλιογραφικές ή ιστορικές αναφορές.
2. ΙΩΑΝΝΟΥ Ν. ΧΑΤΖΗ∆ΑΚΗ, Καθηγητή των Ανωτέρων Μαθηµατικών εν τω Σχολείω των Ευελπίδων και υφηγητού του Πανεπιστηµίου: Επίπεδος Αναλυτική Γεωµετρία, Εν Αθήναις 1879.
Ο Ι. Χατζηδάκης καταγόταν από το χωριό Μύρθιο της επαρχίας Αγ. Βασιλείου Ρεθύµνου και υπήρξε διακεκριµένος µαθηµατικός και πολυγραφότατος συγγραφέας της δευτεροβάθµιας και ανώτατης εκπαίδευσης. Το έργο του αυτό το χωρίζει σε 4 µέρη (βιβλία) και περιέχει την στοιχειώδη και ανώτερη Αναλυτική Γεωµετρία του επιπέδου,. Το 1880 κυκλοφόρησε και το συνεχόµενο βιβλίο του Στερεά Αναλυτική Γεωµετρία. Το βιβλίο διακρίνεται για τον πλούτο των θεµάτων και των εννοιών που περιέχει, (ορισµένες µάλιστα είναι σήµερα σχεδόν άγνωστες ακόµη και στο ευρύ Μαθηµατικό κοινό), καθώς και για την τάση αλγεβρικής γενίκευσης των ιδιοτήτων των καµπυλών και των προβληµάτων. Οι κωνικές τοµές µελετώνται σε βάθος µε τις µεθόδους της Αναλυτικής Γεωµετρίας, αφού προηγουµένως γίνει η µελέτη της γενικής αλγεβρικής εξίσωσης 2ου βαθµού. Οι ορισµοί των κωνικών δίνονται µέσω του αθροίσµατος και σταθερής διαφοράς και της παραβολής µέσω εστίας και διευθετούσας. Μετά δίνεται η κοινή ιδιότητα των κωνικών τοµών που αναφέρεται στον λόγο από σηµείο και διευθετούσα. Τέλος µελετώνται οι τοµές ενός κώνου, θέµατα προβολών καθώς και προβλήµατα κατασκευής κωνικών τοµών. Με την θεωρία των αναρµονικών λόγων και πολικών διατυπώνονται πολλά θεωρήµατα στις κωνικές.
Πηγή: Ιστορία και μελέτη με ευκλείδεια μέσα των κωνικών τομών (Μεταπτυχιακή εργασία του Δ. Ι. Μπουνάκη).
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου