Κυριακή 9 Ιουνίου 2013

▪ $m, n=?$

Να βρεθούν όλοι οι θετικοί ακέραιοι αριθμοί $m, n$, όπου $n$ περιττός, που ικανοποιούν την ισότητα
$\frac{1}{m} + \frac{4}{n} = \frac{1}{12}$.
British Mathematical Olympiad 2001
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     
Αναρτήθηκε από στις 9.6.13
Ετικέτες ,

1 σχόλιο:

  1. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ11 Αυγούστου 2013 στις 10:40 π.μ.

    1/m +4/n =1/12, n=περιττός άρα n=2k-1 =>
    1/m +4/(2k-1) =1/12 =>
    {(2k-1)+4m)}/m*(2k-1)=>
    m=12*(2k-1)/(2k-49), επειδή m,n,k θετικοί ακέραιοι
    πρέπει 2k>49 => k>=25
    Δίνοντας τιμές στο k, k=25,26,27,... παίρνουμε τις παρακάτω λύσεις:
    k=25, n=49 m=588
    k=26, n=51 m=204
    k=29, n=57 m=76

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)