▪ Γεωμετρία - Ασκήσεις 598 - 599

Έστω $P$ και $Q$ τα σημεία επαφής της κοινής εφαπτομένης δύο τεμνόμενων κύκλων $C_1$ και $C_2$, αντίστοιχα. Οι δύο κύκλοι τέμνονται στα σημεία $M$ και $N$, (το $N$ βρίσκεται πιο κοντά στην $PQ$, από ότι το σημείο $M$). Να αποδειχθεί ότι τα τρίγωνα $MNP$ και $MNQ$ έχουν ίσα εμβαδά.

British Mathematical Olympiad 2000

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Έστω $P$ και $Q$ τα σημεία επαφής της κοινής εφαπτομένης δύο τεμνόμενων κύκλων $C_1$ και $C_2$, αντίστοιχα. Οι δύο κύκλοι τέμνονται στα σημεία $M$ και $N$, (το $N$ βρίσκεται πιο κοντά στην $PQ$, από ότι το σημείο $M$). Αν η ευθεία $PN$ τέμνει ξανά τον κύκλο $C_2$ στο σημείο $R$, να αποδειχθεί ότι η $MQ$ διχοτομεί την γωνία $\mathrm{\angle }PMR$.

British Mathematical Olympiad 2000

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com