Όλα τα τρίγωνα είναι ισοσκελή !

Έστω τρίγωνο ${\rm A}{\rm B}\Gamma$. Αν η διχοτόμος της γωνίας ${\rm A}$ και η μεσοκάθετος του ευθύγραμμου τμήματος ${\rm B}\Gamma$ τέμνονται στο σημείο $\Delta$, τότε το τρίγωνο ${\rm A}{\rm B}\Gamma$ είναι ισοσκελές. Φέρουμε τις κάθετες $\Delta {\rm E}$ και $\Delta {\rm H}$ στις πλευρές ${\rm A}{\rm B},{\rm A}\Gamma$. 

Τότε τα τρίγωνα που συμβολίζονται με α είναι ίσα (Γ-Π-Γ), άρα $ΔΖ=ΔΗ4. 

Ομοίως τα τρίγωνα που συμβολίζονται με $\gamma$ είναι ίσα, άρα $\Delta {\rm B}=\Delta \Gamma$. Επομένως και τα τρίγωνα $\beta$ είναι ίσα άρα 

$ΒΖ + ΖΑ = ΓΗ + ΓΑ4

άρα το ΑΒΓ είναι ισοσκελές.