▪ Γεωμετρία - Άσκηση 609

Έστω τετράπλευρο $ABCD$  εγγεγραμμέ-
νο σε μοναδιαίο κύκλο κέντρου $O$. Υποθέτουμε ότι

$\mathrm{\angle }AOB=\mathrm{\angle }COD={135}^0$ 

και $BC=1$. Έστω $B^{\prime }$ και $C$' τα συμμετρικά σημεία του $A$ ως προς $BO$ και $CO$, αντίστοιχα και $H_1$, $H_2$ τα ορθόκεντρα των τριγώνων $A{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, $BCD$, αντίστοιχα. Αν $M$ είναι το μέσο του $O{H}_1$ και $O^{\prime }$ το συμμετρικό του $O$ ως προς το μέσο του $M{H}_2$, να βρεθεί το μήκος του $O{O}^{\prime }$.

Harvard - MIT Math Tournament 2013 

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com