▪ Γεωμετρία - Άσκηση 597

Έστω $P$ και $Q$ σημεία του επιπέδου του τριγώνου $ABC$, τέτοια ώστε

$\{AP,BP,CP\}=\{AQ,BQ,CQ\}$. 

Να αποδειχθεί ότι 

$O{P}^2+\frac{1}{3}P{G}^2=O{Q}^2+\frac{1}{3}Q{G}^2$

όπου $O$ το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου και το $G$ το κέντρο βάρους του.

Ivan Borsenco (MIT -USA)

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com