▪ Γεωμετρία - Άσκηση 597

Έστω $P$ και $Q$ σημεία του επιπέδου του τριγώνου $ABC$, τέτοια ώστε

$\{AP, BP, CP\} = \{AQ, BQ, CQ\}$. 

Να αποδειχθεί ότι 

$OP^2 +\frac{1}{3}PG^2 = OQ^2 +\frac{1}{3}QG^2$

όπου $O$ το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου και το $G$ το κέντρο βάρους του.

Ivan Borsenco (MIT -USA)

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com