Στο εσωτερικό ενός τετραγώνου µε πλευρά $10$ παίρνουµε $51$ σηµεία. Να αποδείξετε ότι υπάρχει τουλάχιστον ένα τρίγωνο µε κορυφές $3$ σηµεία από τα δοσµένα $51$ σηµεία, του οποίου τα εµβαδόν να είναι µικρότερο ή ίσο του $2$.
Αν χωρίσουμε το τετράγωνο σε 25 ίσα τετράγωνα (2 Χ 2 το καθένα)τότε, σε ένα τουλάχιστον περιέχονται 3 σημεία. (Αρχή του περιστερώνα του Ντίριχλετ). Το τρίγωνο που σχηματίζεται από τα 3 αυτά σημεία έχει εμβαδόν το πολύ ίσο με το μισό του τετραγώνου στο οποίο περιέχεται ,που είναι =4 . Το ζητούμενο αποδείχτηκε.
1 σχόλιο:
Αν χωρίσουμε το τετράγωνο σε 25 ίσα τετράγωνα (2 Χ 2 το καθένα)τότε, σε ένα τουλάχιστον περιέχονται 3 σημεία. (Αρχή του περιστερώνα του Ντίριχλετ). Το τρίγωνο που σχηματίζεται από τα 3 αυτά σημεία έχει εμβαδόν το πολύ ίσο με το μισό του τετραγώνου στο οποίο περιέχεται ,που είναι =4 . Το ζητούμενο αποδείχτηκε.
ΑπάντησηΔιαγραφή