Τρίτη 4 Ιουνίου 2013

▪ $51$ σηµεία

Στο εσωτερικό ενός τετραγώνου µε πλευρά $10$ παίρνουµε $51$ σηµεία. Να αποδείξετε ότι υπάρχει τουλάχιστον ένα τρίγωνο µε κορυφές $3$ σηµεία από τα δοσµένα $51$ σηµεία, του οποίου τα εµβαδόν να είναι µικρότερο ή ίσο του $2$.
Αναρτήθηκε από στις 4.6.13
Ετικέτες , ,

1 σχόλιο:

  1. RIZOPOULOS GEORGIOS4 Ιουνίου 2013 στις 4:48 μ.μ.

    Αν χωρίσουμε το τετράγωνο σε 25 ίσα τετράγωνα (2 Χ 2 το καθένα)τότε, σε ένα τουλάχιστον περιέχονται 3 σημεία. (Αρχή του περιστερώνα του Ντίριχλετ). Το τρίγωνο που σχηματίζεται από τα 3 αυτά σημεία έχει εμβαδόν το πολύ ίσο με το μισό του τετραγώνου στο οποίο περιέχεται ,που είναι =4 . Το ζητούμενο αποδείχτηκε.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)