Δευτέρα 17 Ιουνίου 2013

▪ Βάση 10

Μία πυραμίδα με βάση 5 αποτελείται από 35 σφαίρες, όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα. 
Από πόσες σφαίρες αποτελείται μία πυραμίδα με βάση 10;
Αναρτήθηκε από στις 17.6.13
Ετικέτες

6 σχόλια:

  1. batman198617 Ιουνίου 2013 στις 7:06 μ.μ.

    H διάταξη για την πυραμίδα με βάση 5(ξεκινώντας από την κορυφή) είναι:

    1+3+6+9+12

    1+3

    =1+3+6+10+15=10+10+15=35

    Πρακτικά μεταφέρεται η ακολουθία 3 θέσεις δεξιά και προστίθεται διαρκώς

    Άρα για βάση 10 έχουμε

    1+3+....+27=136

    1+3+...+18=64

    1+3+..+9=19

    Άρα σύνολο 189 σφαίρες

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. batman198617 Ιουνίου 2013 στις 7:18 μ.μ.

    Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Unknown17 Ιουνίου 2013 στις 9:45 μ.μ.

    Οι πυραμίδες έχουν λόγο 2:1
    Επομένως οι όγκοι τους έχουν λόγο ίσο με τον κύβο του λόγου ομοιότητας, δηλ. 8:1.
    Με άλλα λόγια η δεύτερη πυραμίδα αποτελείται από 8*35=280 σφαίρες.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Unknown17 Ιουνίου 2013 στις 10:23 μ.μ.

    Επανέρχομαι με ανάκληση του προηγούμενου σχόλιού μου.
    Η σωστή απάντηση είναι 220 σφαίρες.
    Αυτό προκύπτει από το άθροισμα του πλήθους των σφαιρών κάθε επιπέδου αρχίζοντας από την κορυφή.
    (1)+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+(1+2+3+4+5)+...+(1+2+...+10)=1+3+6+10+15+21+...+45+55=220.

    Γενικά
    Το πρώτο επίπεδο Τ1 έχει μία σφαίρα Τ1=1 και αναδρομικά το επίπεδο Τκ έχει Τ(κ-1) + κ σφαίρες ή χωρίς αναδρομική σχέση Τκ=(κ^2 + κ)/2 σφαίρες.
    Έτσι το πλήθος των σφαιρών με πλευρά βάσης ν σφαίρες είναι:
    Σ(Τκ)=Σ(κ^2+κ)/2 , κ=1 έως ν

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. batman198617 Ιουνίου 2013 στις 11:05 μ.μ.

    Λαθος μέτρημα είναι 220

    Εναλλακτικός και πιο εύκολος τρόπος

    Μετράμες σφαίρες από την κορυφή

    1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+.....+(1+2+3+....+10)=

    =2*10+2*18+2*24+2*28+2*30=220

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  6. RIZOPOULOS GEORGIOS18 Ιουνίου 2013 στις 12:47 π.μ.

    220. To άθροισμα των πρώτων 10 τριγωνικών αριθμών.
    http://en.wikipedia.org/wiki/Tetrahedral_number

    Το 220 παρεμπιπτόντως , εκτός από tetrahedral number είναι και dodecahedral number και έχει και την εξής ιδιότητα. Αν φέρουμε όλες τις διαγώνιες σε ένα κανονικό δεκάγωνο ,οι σχηματιζόμενες περιοχές είναι 220. :-)
    Στο Ιράν στέκει ακόμη ο ψηλότερος πύργος από φέρουσα τοιχοποιία (χτισμένος καθαρά από τούβλα)που έχει διατομή κανονικού δεκαγώνου (και άρα πλευρά 1/φ)ο περίφημος "Κονμπαντ ε Καμπούς" θαυμαστό δημιούργημα των Αραβικών Μαθηματικών και Μηχανικής από το 1000μ.Χ.
    http://en.wikipedia.org/wiki/Gonbad-e_Qabus_(tower)

    (συγγνώμη που ξέφυγα λίγο, μίλησε ο ιντζινιέρος μέσα μου :-) )

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)