"H κρυμμένη αρμονία είναι καλύτερη απ'τη φανερή"
Ηράκλειτος
Το "διπλό" ή ακριβέστερα το "διπλοκίνητο" σκάκι είναι μια παραλλαγή του σκακιού, στην οποία απλώς ο κάθε παίκτης παίζει δύο κινήσεις διαδοχικά, αντί για μία. Ξεκινάει πρώτος πάντα ο Λευκός. Δείξτε ότι υπάρχει μια στρατηγική για τον Λευκό, η οποία του εξασφαλίζει τουλάχιστον την ισοπαλία!
Σημ. Αρκεί να αποδειχτεί η ύπαρξη μιας τέτοιας στρατηγικής.
Μπορώ να σχολιάσω κάποια πράγματα.Καταρχήν σκέφτηκα κάποιες πρώτες κινήσεις των λευκών οι οποίες του προσδίδουν μεγάλο πλεονέκτημα.Στην εκφώνηση όμως έχετε μία σημείωση "Αρκεί να αποδειχτεί η ύπαρξη μιας τέτοιας στρατηγικής."
ΑπάντησηΔιαγραφήάρα δεν έχει νόημα να τσεκάρω διάφορες κινήσεις και βαριάντες
Ακολουθώντας καθαρά και μόνο τη λογική της θεωρίας παιγνίων κάθε παίκτης προσπαθεί και ευνοείται όταν αποσπάσει πληροφορίες από τον άλλο έτσι ώστε να απαντήσει με τον βέλτιστο τρόπο!
Η ιδιομορφία του double-chess δίνει στον λευκό τη δυνατότητα να κάνει μία κίνηση και να την πάρει πίσω(συγκεκριμένα με τους ίππους).Άρα επανέρχεται στην αρχική κατάσταση και δεν δίνει καμία πληροφορία στον μαύρο.Αντιστοίχως ο μαύρος μπορεί να κάνει το ίδιο και μετά από 3 συνεχόμενες επαναλήψεις έχουμε ισοπαλία(γνωστός κανονισμός).Κοινώς όποιος από τους 2 αποφασίσει να δώσει πληροφορία παίζοντας και μεταβάλλοντας την αρχική εικόνα της σκακιέρας έχει μειονέκτημα καθότι έχει δώσει στοιχεία στον άλλο
Ο λευκός έχοντας την πρώτη κίνηση μπορεί να μην δώσει πληροφορία και να πετάξει το γαντί στον μαύρο.
Δεν ξέρω αν είναι πολύ θεωρητικά και απλουστευτικά αυτά που γράφω.Αυτά σκέφτηκα χωρίς να εμπλέξω συμμετρία ,αρχικές κινήσεις,ανοίγματα.Αν δεν είμαι σωστός μην δώσετε τη λύση και αφήστε με να το σκεφτώ ξανά
"H κρυμμένη αρμονία είναι καλύτερη απ'τη φανερή"
ΑπάντησηΔιαγραφήΗράκλειτος
Επειδή πολλές φορές δίνετε hints με τα πολύ εύστοχα γνωμικά ελπίζω η "κρυμμένη αρμονία" να σχετίζεται με την μη αποκάλυψη κίνησης-απόκρυψη πληροφορίας
Αγαπητέ Ντονάλτιε, είσαι πολύ σωστός και "έπιασες" και το διακριτικό χιντ trans Heraclitus :-)
ΑπάντησηΔιαγραφήAυτό ακριβώς που είπες με την διπλή κίνηση του ίππου μας λύνει (δηλαδή μας αποδεικνύει μαθηματικώς!) το ζητούμενο.
Όχι μόνο δεν δίνεται πληροφορία στον μαύρο έτσι, αλλά μετακινώντας έναν οποιονδήποτε ίππο στην πρώτη κίνηση και στη δεύτερη επαναφέροντάς τον στο αρχικό του τετράγωνο, ο λευκός έχει γίνει...μαύρος ,αφού πλέον είναι η σειρά του μαύρου να παίξει την ουσιαστικά πρώτη κίνηση της παρτίδας! Έτσι, αν δεν υπήρχε η ζητούμενη στρατηγική που τουλάχιστον να μην χάνει για τον λευκό, θα σήμαινε οτι υπάρχει στρατηγική για τον δεύτερο παικτη(μαύρο) με την οποία οπωσδήποτε κερδίζει. Αλλά με το αλογάκι μπρος- πίσω, ο λευκός έγινε μαύρος, άρα οπωσδήποτε κερδίζει -καίτοι Λευκός!- δηλαδή αντίφαση! :-)
Στο κλασσικό μονοκίνητο σκάκι βέβαια, τα πράγματα δεν είναι τόσο απλά.
ΥΓ. και στο προβληματάκι με τα κουρέλια υπάρχει χιντάκι, αν σε ενδιαφέρει. Και το ..γουργούρισμα (δεν γουργουρίζουν δα και πολλά ζώα!)που συνδέεται με τον Ντίριχλετ και το γνωστό και πολύ δυνατό θεώρημά του: "Αν Έχω 3 παιδιά, τα 2 είναι οπωσδήποτε κορίτσια ή αγόρια" :-)
Mπορεί λόγω ίσως της οικειότητάς μας με το σκάκι να μας φαίνεται προφανές και αυταπόδεικτο το:
ΑπάντησηΔιαγραφή"Έτσι, αν δεν υπήρχε η ζητούμενη στρατηγική που τουλάχιστον να μην χάνει για τον λευκό, θα σήμαινε οτι υπάρχει στρατηγική για τον δεύτερο παικτη(μαύρο) με την οποία οπωσδήποτε κερδίζει." που έγραψα από πάνω,αλλά για το τυπικό της υποθέσεως -σε σχέση γενικότερα με τη Θεωρία Παιγνίων- να διευκρινίσω ότι αυτό ισχύει γιατί το σκάκι είναι παιχνίδι πλήρους πληροφόρησης και μηδενικού αθροίσματος (zero sum game). Ό,τι κερδίζει ο ένας πρέπει να το χάνει ο άλλος και υπάρχει βέλτιστη στρατηγική που μεγιστοποιεί τα κέρδη ή ελαχιστοποιεί τις ζημίες.
Αυτό έχει αποδειχτεί από παλιά από τον μεγάλο μαθηματικό Eρνστ Τσερμέλο (Ernst Zermelo)