Τρίτη 7 Μαΐου 2013

▪Παραλληλόγραμμο $ΑΒΓΔ$

Έστω παραλληλόγραμμο $ΑΒΓΔ$ και $ΑΓ$ η διαγώνιος αυτού. Ο κύκλος με κέντρο $Ο$ είναι εγγεγραμμένος στο τρίγωνο $ΑΒΓ$ και το $Π$ είναι κοινό σημείο της περιφέρειας με την $ΑΓ$. 
Να αποδειχθεί ότι
$ΔΑ+ΑΠ=ΔΓ+ΓΠ$.
Την άσκηση μου την έστειλε ο αγαπητός φίλος Γιώργος Φραγκάκος, από τα Χανιά.
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     
Αναρτήθηκε από στις 7.5.13
Ετικέτες ,

1 σχόλιο:

  1. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ7 Μαΐου 2013 στις 11:31 π.μ.

    Έστω Μ, Ν τα κοινά σημεία της περιφέρειας με τις ΑΒ και ΒΓ αντίστοιχα
    ΔΑ+ΑΠ=ΔΑ+ΑΜ=ΔΑ+ΑΒ-ΒΜ (1)
    ΔΓ+ΓΠ=ΔΓ+ΓΝ=ΔΓ+ΓΒ-ΒΝ (2)
    Επειδή ΔΑ=ΓΒ, ΔΓ=ΑΒ (απέναντι πλευρές παραλ/μου) και ΒΜ=ΒΝ (εφαπτόμενες του κύκλου από σημείο Β),
    άρα ΔΑ+ΑΠ=ΔΓ+ΓΠ ο.ε.δ.
    Ευκολούτσικο δεν ήταν?
    Γεωμετρία (+Τριγ/τρια+Στερ/τρία) και Φυσική
    τα μόνα που θυμάμαι κάπως ικανοποιητικά!:-)
    Είχα την τύχη να έχω καλούς καθηγητές, που αγαπούσαν ιδιαίτερα την δουλειά τους.
    Κώστας Μαυρομάτης, μαθηματικός, στο Γυμνάσιο
    Κωνσταντίνος Λάππας, μαθηματικός, στο Λύκειο
    Κώστας Ζούμπος, μαθηματικός, στο Φροντιστήριο
    Νίκος Τσουράπας, φυσικός, Γυμνάσιο-Λύκειο

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)