▪ Γεωμετρία - Άσκηση 568

Έστω $A_1{A}_2{A}_3{A}_4{A}_5$ κυρτό πεντάγωνο και έστω $X\in A_1{A}_2$, $Y\in A_2{A}_3$, $Z\in A_3{A}_4$, $U\in A_4{A}_5$, $V\in A_5{A}_1$ σημεία, τέτοια ώστε οι ευθείες $A_{1}Z$, $A_{2}U$, $A_{3}V$, $A_{4}X$, $A_{5}Y$ να τέμνονται στο σημείο $P$. Να αποδειχθεί ότι

$\frac{A_{1}X}{A_{2}X}\cdot \frac{A_{2}Y}{A_{3}Y}\cdot \frac{A_{3}Z}{A_{4}Z}\cdot \frac{A_{4}U}{A_{5}U}\cdot \frac{A_{5}V}{A_{1}V}$$=1$.

Ivan Borsenco (MIT - USA)

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com