▪ Γεωμετρία - Άσκηση 568

Έστω $A_1A_2A_3A_4A_5$ κυρτό πεντάγωνο και έστω $X ∈ A_1A_2$, $Y ∈ A_2A_3$, $Z ∈A_3A_4$, $U ∈ A_4A_5$, $V ∈ A_5A_1$ σημεία, τέτοια ώστε οι ευθείες $A_1Z$, $A_2U$, $A_3V$, $A_4X$, $A_5Y$ να τέμνονται στο σημείο $P$. Να αποδειχθεί ότι

$\frac{A_1X}{A_2X}\cdot\frac{A_2Y}{A_3Y}\cdot\frac{A_3Z}{A_4Z}\cdot\frac{A_4U}{A_5U}\cdot\frac{A_5V}{A_1V}$$= 1$.

Ivan Borsenco (MIT - USA)

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com