▪ Γεωμετρία - Ασκήσεις 554 - 555

Έστω οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$, ${\rm A}{\rm H}$ το ύψος του και $J,I$ τα παράκεντρα των τριγώνων $ABH$ και $ACH$ απέναντι από την πλευρά $AH$. Αν $P$ το σημείο επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου $ABC$ με την πλευρά $BC$, να αποδειχθεί ότι τα σημεία $I,J,P,H$ είναι ομοκυκλικά.

Έστω $P$ τυχαίο σημείο στο εσωτερικό οξυγωνίου τριγώνου $ABC$. Αν $A_1,B_1,C_1$ τα συμμετρικά σημεία του $P$ ως προς τις πλευρές $BC,CA,AB$, αντίστοιχα, να αποδειχθεί ότι το βαρύκεντρο του τριγώνου $A_1{B}_1{C}_1$ βρίσκεται στο εσωτερικό του τριγώνου $ABC$.

Iran Team Selection Test 2013

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com