Έστω οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$, $ΑΗ$ το ύψος του και $J,I$ τα παράκεντρα των τριγώνων $ABH$ και $ACH$ απέναντι από την πλευρά $AH$. Αν $P$ το σημείο επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου $ABC$ με την πλευρά $BC$, να αποδειχθεί ότι τα σημεία $I,J,P,H$ είναι ομοκυκλικά.
Έστω $P$ τυχαίο σημείο στο εσωτερικό οξυγωνίου τριγώνου $ABC$. Αν $A_1,B_1,C_1$ τα συμμετρικά σημεία του $P$ ως προς τις πλευρές $BC,CA,AB$, αντίστοιχα, να αποδειχθεί ότι το βαρύκεντρο του τριγώνου $A_1B_1C_1$ βρίσκεται στο εσωτερικό του τριγώνου $ABC$.
Iran Team Selection Test 2013
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου