Στο παρακάτω σχήμα, αν $Β$ είναι το συνολικό εμβαδόν των μπλε τριγώνων, $W$ το συνολικό εμβαδόν των λευκών τετραγώνων και $R$ το εμβαδόν του κόκκινου τετραγώνου, τότε ποια από τις παρακάτω ισότητες είναι σωστή;
α) $ B = W$ β) $W = R$ γ) $B = R$ δ) $3B = 2R$ ε) $2R = W$
USA AMC 10 2002
Το κόκκινο τετράγωνο είναι 1/4 του συνολικού τετραγώνου
ΑπάντησηΔιαγραφήΤα μπλέ τρίγωνα έχουν ίσο συνολικό εμβαδόν με τα άσπρα τετράγωνα =1,5/4 του συνολικού τετραγώνου.
Άρα μόνο το α) B=W είναι σωστό
Καλύτερα να τα κάνουμε όγδοα. Τα άσπρα αποτελούν τα 3/8, τα μπλε επίσης 3/8 και τα κόκκινα είναι τα 2/8. Άρα ισχύει και η ισότητα 3Β=2R. Δηλαδή ισχύουν οι απαντήσεις α) και δ).
ΑπάντησηΔιαγραφήΚυριάκος Φραγκάκος
Β=3/8, έστω, είναι ακριβώς το ίδιο, δεν είναι ελλειπτική γεωμετρία!
ΑπάντησηΔιαγραφή3Β=3*3/8=9/8
R=2/8, 2R=2*2/8=4/8
Άρα 9/8 = 4/8 ??? Δεν νομίζω
Προφανώς, εκ παραδρομής μπερδευτήκατε και εξετάσατε
το 2Β=3R που πράγματι είναι ίσα (2*3/8=(3/8)*2
αλλά τέτοιο ερώτημα δεν υπάρχει!