1. Δύο Ρώσοι μαθηματικοί συναντιούνται τυχαία σε ένα αεροπλάνο: "Εσύ δεν έχεις τρεις γιους," ρωτά ο ένας τον άλλο, "πόσο χρονών είναι τώρα;" "
Το γινόμενο των ετών τους είναι 36 χρόνια", ήταν η απάντηση, "και το άθροισμα των χρόνων είναι ακριβώς η σημερινή ημερομηνία." "Χμμμ, αυτό δεν είναι αρκετό για μένα", λέει ο συνάδελφος του. "Ναι, καλά", λέει ο δεύτερος μαθηματικός, "Ξέχασα να αναφέρω ότι ο μεγαλύτερος γιος μου έχει και ένα σκύλο." Ποια είναι η ηλικία των παιδιών;
2. Ένας γεωργός θέλει να μοιράσει ένα οικόπεδο στα τέσσερα παιδιά του.
2. Ένας γεωργός θέλει να μοιράσει ένα οικόπεδο στα τέσσερα παιδιά του.
Μπορείτε να χωρίσετε το οικόπεδο σε 4 ίσα και ίδιου σχήματος μέρη;
Τους γρίφους, μου τους έστειλε, ο αγαπητός συνάδελφος (γυμναστής) Πασχάλης Πασχαλίδης (1ο Λύκειο Γιαννιτσών).
Πιθανά γινόμενα ηλικιών
ΑπάντησηΔιαγραφή1 × 1 × 36 = 36
1 × 2 × 18 = 36
1 × 3 × 12 = 36
1 × 4 × 9 = 36
1 × 6 × 6 = 36
2 × 2 × 9 = 36
2 × 3 × 6 = 36
3 × 3 × 4 = 36
Αντίστοιχα αθροίσματα
1 + 1 + 36 = 38
1 + 2 + 18 = 21
1 + 3 + 12 = 16
1 + 4 + 9 = 14
1 + 6 + 6 = 13
2 + 2 + 9 = 13
2 + 3 + 6 = 11
3 + 3 + 4 = 10
Για να μην αρκούν τα δεδομένα,προφανώς ο μήνας έχει 13 (φτού κακά!)
Λογικά,εφόσον υπάρχει μεγαλύτερος γιος, η λύση είναι 2,2,9 αν και θεωρητικώς και η τριάδα 1,6,6 στέκει (μπορεί οι 2 εξάχρονοι να έχουν διαφορά μήνες :-))
Σωστός!!!
ΔιαγραφήΤο οικόπεδο είναι σχήματος "γάμα" και αποτελείται
ΑπάντησηΔιαγραφήαπό τρία τετράγωνα, έτσι θα το χωρίσουμε σε 4 ίσα και ίδιου σχήματος "γάμα", όμοια προς το αρχικό και τα οποία θα αποτελούνται από 3 μικρά τετράγωνα (πλευρών
1/2 των πλευρών των τετραγώνων του όλου οικοπέδου και προφανώς Ε=1/4). Το 1ο "γάμα" μικρό οικόπεδο το σχηματίζουμε πέριξ της εσωτερικής κορυφής του όλου οικοπέδου και τα άλλα τρία πέριξ αυτού και ανά ένα
με κορυφές την κάτω και αριστερά κορυφή, την πάνω και αριστερά κορυφή και την πάνω και δεξιά κορυφή του όλου οικοπέδου.
Γεωμετρία χωρίς σχήματα, σκορδαλιά χωρίς σκόρδο και
ομελέτα χωρίς αυγά.
Α' Β' Γ' ΑΘΡΟΙΣΜΑ
ΑπάντησηΔιαγραφή1 1 36 38
1 2 18 21
1 3 12 16
1 4 9 14
1 6 6 13
2 2 9 13
2 3 6 11
3 3 4 10
Η πρώτη δεν ισχύει λόγω ημερομηνίας. Οι σωστές λύσεις είναι μία από 2, 2, 9 και 1, 6, 6 γιατί δεν θα ξαναρωτούσε(2 εκδοχές). Τώρα αφού υπάρχει μεγαλύτερος γιος ισχύει μόνο η εκδοχή 2, 2, 9
Mια κινέζικη σκορδαλιά για το β.
ΑπάντησηΔιαγραφήhttp://www.google.gr/imgres?hl=el&sa=X&rlz=1T4GGHP_enCY454CY454&biw=1280&bih=751&tbm=isch&tbnid=bNs_Yo_uMIzt2M:&imgrefurl=http://blog.tanyakhovanova.com/%3Fp%3D226&docid=xxxxH9X0JWZHkM&imgurl=http://www.tanyakhovanova.com/BlogStuff/Reptiles/rep4.gif&w=180&h=180&ei=fJpeUdKMOI3ntQaAiICICg&zoom=1&iact=hc&vpx=2&vpy=146&dur=969&hovh=144&hovw=144&tx=61&ty=107&page=1&tbnh=132&tbnw=132&start=0&ndsp=33&ved=1t:429,r:0,s:0,i:79
Και μια διαίρεση σε 9 (κινέζικη ομελέτα αυτή)
http://www.google.gr/imgres?hl=el&sa=X&rlz=1T4GGHP_enCY454CY454&biw=1280&bih=751&tbm=isch&tbnid=4TqCMBBMHRFvVM:&imgrefurl=http://blog.tanyakhovanova.com/%3Fp%3D226&docid=xxxxH9X0JWZHkM&imgurl=http://www.tanyakhovanova.com/BlogStuff/Reptiles/rep9.gif&w=180&h=180&ei=fJpeUdKMOI3ntQaAiICICg&zoom=1&iact=hc&vpx=2&vpy=339&dur=953&hovh=144&hovw=144&tx=68&ty=84&page=1&tbnh=143&tbnw=143&start=0&ndsp=33&ved=1t:429,r:13,s:0,i:118
@ RIZOPOULOS GEORGIOS
ΑπάντησηΔιαγραφήΠολύ καλό!! κύριε Ριζόπουλε, την κινέζικη σκορδαλιά
προσπάθησα να περιγράψω.
Και το επόμενο, που αυτό και αν είναι δύσκολο να περιγραφεί?
Και ακόμα χειρότερα τα επόμενα, σε σειρά, και ποια είναι η ακολουθία 4,9,.,.,.,., ? , αν υπάρχει, θεωρώ
ότι υπάρχει, έχω κάνει το επόμενο από την ομελέτα(9),
ας πούμε πουρέ χωρίς πατάτες αν προσπαθήσω να το περιγράψω!
ΓΕΝΙΚΕΥΣΗ ΤΟΥ ΓΡΙΦΟΥ 2
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο παραπάνω σχήμα μπορεί να χωρισθεί σε
2^2, 3^2, 4^2,...ν^2,ίσα μεταξύ τους και όμοια προς το αρχικό σχήμα τμήματα. (Όλα τα τέλεια τετράγωνα)
Ο λόγος που συμβαίνει αυτό είναι ότι την κάθε πλευρά
του αρχικού σχήματος μπορούμε να την χωρίσουμε σε
2,3,3,5,....ν μέρη και μόνο αυτά και άρα οι διαστάσεις θα είναι το 1/2, 1/3, 1/4,...,1/ν των διαστάσεων του αρχικού και άρα τα εμβαδά θα είναι
το 1/2^2, 1/3^2, 1/4^2,..,1/ν^2 του αρχικού εμβαδού
και συνεπώς ο αριθμός των τμημάτων μπορεί να είναι:
1/(1/2^2), 1/(1/3^2), 1/(1/4^2),..,1/(1/ν^2),
η ακολουθία που ανέφερα αρχικά.
Δεν παίρνω και όρκο βέβαια, αλλά εκτός των 4 και 9 τμημάτων που ήδη έχουν αναφερθεί έχω κάνει και τα
16, 25, 36, 49, και συνεπώς για ποιο λόγο να χαλάσει αυτή η αρμονία των τέλειων τετραγώνων παρακάτω?