Για μία περίφραξη έχουμε στη διάθεση μας τέσσερα ίσια σανίδια, μήκους: $1, 2, 3$, και $4$ μέτρων. Ποια είναι η μέγιστη επιφάνεια που μπορούμε να περιφράξουμε, συνδέοντας τα κομμάτια, το ένα μετά το άλλο;
http://mathworld.wolfram.com/BrahmaguptasFormula.html Aπό τον τύπο αυτό του Βραχμαγκούπτα είναι προφανές ότι το εμβαδό Κ του τετραπλέυρου μεγιστοποιείται όταν ο όρος που αφαιρείται :abcd * cos^2 (1/2 * δύο απέναντι γωνίες(οποιεσδήποτε)) γίνει 0. Αυτό προφανώς συμβαίνει όταν το τετραπλευρο είναι εγγράψιμο οπότε το άθροισμα των απέναντι γωνιών είναι π, οπότε cos^2 (π/2)=0 , και ο τύπος γίνεται: K=sqrt[(s-a)(s − b)(s − c)(s − d)]= =sqrt(4*3*3*1)=sqrt(24)=2ρίζα6 (ή 4,8989..)
http://mathworld.wolfram.com/BrahmaguptasFormula.html
ΑπάντησηΔιαγραφήAπό τον τύπο αυτό του Βραχμαγκούπτα είναι προφανές ότι το εμβαδό Κ του τετραπλέυρου μεγιστοποιείται όταν ο όρος που αφαιρείται :abcd * cos^2 (1/2 * δύο απέναντι γωνίες(οποιεσδήποτε)) γίνει 0. Αυτό προφανώς συμβαίνει όταν το τετραπλευρο είναι εγγράψιμο οπότε το άθροισμα των απέναντι γωνιών είναι π, οπότε cos^2 (π/2)=0 , και ο τύπος γίνεται:
K=sqrt[(s-a)(s − b)(s − c)(s − d)]=
=sqrt(4*3*3*1)=sqrt(24)=2ρίζα6 (ή 4,8989..)