▪Μυστηριώδη Γενέθλια

"Από καιρού σε καιρό εμφανίζεται ένα καταπληκτικό αποτέλεσμα που συνδέει στενά δύο ξένα αντικείμενα που φαίνονται να μην διαθέτουν τίποτε κοινό. Ποιος θα μπορούσε να υποπτευθεί,για παράδειγμα, ότι κατά μέσον όρο, το πλήθος των τρόπων με τους οποίους μπορεί να εκφραστεί ένας θετικός ακέραιος ως άθροισμα των τετραγώνων δύο ακεραίων αριθμών, $x^2+y^2=n$, είναι ο αριθμός $\pi$;

Ross Honsberger (Mathematical Gems III )

Ορίζουμε σαν: "μυστηριώδη γενέθλια" κάποιου, τη χρονιά που η ηλικία του ταυτίζεται με το άθροισμα των ψηφίων του έτους γέννησής του.Π.χ για εμένα που γεννήθηκα το 1968 τα μυστηριώδη γενέθλιά μου ήταν όταν ήμουν 24, το 1992. Ο κάθε άνθρωπος έχει προφανώς μία μόνο φορά "μυστηριώδη γενέθλια". Μπορεί όμως δυο διαφορετικές χρονιές γέννησης να δώσουν ίδια "μυστηριώδη γενέθλια" για κάποιους. Π.χ κάποιος που γεννήθηκε το 1899 είχε Μ.Γ το 1926. Την ίδια χρονιά (1926) είχε όμως και κάποιος που είχε γεννηθεί το 1908.

Ποια είναι η επόμενη χρονιά, μετά το 1926, που μπορεί να έχει συμβεί (ή να συμβεί ) αυτό; Δηλαδή 2 άνθρωποι γεννημένοι σε διαφορετικές χρονιές ,να έχουν κοινά "μυστηριώδη γενέθλια" σ'αυτή τη χρονιά;