Έστω μια ευθεία $δ$ και ένα σημείο $Ε$ εκτός της $δ$. Ονομάζεται παραβολή με εστία το σημείο $Ε$ και διευθετούσα την ευθεία $δ$ ο γεωμετρικός τόπος $C$ των σημείων του επιπέδου τα οποία ισαπέχουν από την $Ε$ και τη $δ$ (Σχ. α).
Αν $Α$ είναι η προβολή της εστίας $Ε$ στη διευθετούσα $δ$, τότε το μέσο $Κ$ του $ΕΑ$ είναι προφανώς σημείο της παραβολής και λέγεται κορυφή της.
Για να βρούμε ένα σημείο της παραβολής $C$, εργαζόμαστε ως εξής: Παίρνουμε ένα σημείο $Π_1$ της ημιευθείας $ΚΕ$ (Σχ. β) και από το σημείο αυτό φέρνουμε την κάθετη στην $ΚΕ$ και έστω $M_1$ ένα από τα σημεία τομής της κάθετης αυτής και του κύκλου με κέντρο το $Ε$ και ακτίνα $Π_1A$.
Τότε, το σημείο M1 είναι σημείο της παραβολής C. Πράγματι, αν P1 είναι η ορθή προβολή του M1 στη διευθετούσα δ, τότε θα ισχύει
$(Μ_1Ρ_1)=(Π_1Α)=(Μ_1Ε)$
δηλαδή
$d(Μ_1, δ)=d(Μ_1, Ε)$.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου