▪ Ορισμός Παραβολής

Έστω μια ευθεία $\delta$ και ένα σημείο ${\rm E}$ εκτός της $\delta$. Ονομάζεται παραβολή με εστία το σημείο ${\rm E}$ και διευθετούσα την ευθεία $\delta$ ο γεωμετρικός τόπος $C$ των σημείων του επιπέδου τα οποία ισαπέχουν από την ${\rm E}$ και τη $\delta$ (Σχ. α). 

Αν ${\rm A}$ είναι η προβολή της εστίας ${\rm E}$ στη διευθετούσα $\delta$, τότε το μέσο ${\rm K}$ του ${\rm E}{\rm A}$ είναι προφανώς σημείο της παραβολής και λέγεται κορυφή της.

Για να βρούμε ένα σημείο της παραβολής $C$, εργαζόμαστε ως εξής: Παίρνουμε ένα σημείο ${\Pi }_1$ της ημιευθείας ${\rm K}{\rm E}$ (Σχ. β) και από το σημείο αυτό φέρνουμε την κάθετη στην ${\rm K}{\rm E}$ και έστω $M_1$ ένα από τα σημεία τομής της κάθετης αυτής και του κύκλου με κέντρο το ${\rm E}$ και ακτίνα ${\Pi }_{1}A$. 

Τότε, το σημείο M1 είναι σημείο της παραβολής C. Πράγματι, αν P1 είναι η ορθή προβολή του M1 στη διευθετούσα δ, τότε θα ισχύει

$({{\rm M}}_1{{\rm P}}_1)=({\Pi }_1{\rm A})=({{\rm M}}_1{\rm E})$  

δηλαδή 

$d({{\rm M}}_1,\delta )=d({{\rm M}}_1,{\rm E})$.