Click to Translate Whole Page to Read and Solve

Δευτέρα 1 Απριλίου 2013

▪ Ορισμός Παραβολής

Έστω μια ευθεία δ και ένα σημείο Ε εκτός της δ. Ονομάζεται παραβολή με εστία το σημείο Ε και διευθετούσα την ευθεία δ ο γεωμετρικός τόπος C των σημείων του επιπέδου τα οποία ισαπέχουν από την Ε και τη δ (Σχ. α). 
Αν Α είναι η προβολή της εστίας Ε στη διευθετούσα δ, τότε το μέσο Κ του ΕΑ είναι προφανώς σημείο της παραβολής και λέγεται κορυφή της.
Για να βρούμε ένα σημείο της παραβολής C, εργαζόμαστε ως εξής: Παίρνουμε ένα σημείο Π1 της ημιευθείας ΚΕ (Σχ. β) και από το σημείο αυτό φέρνουμε την κάθετη στην ΚΕ και έστω M1 ένα από τα σημεία τομής της κάθετης αυτής και του κύκλου με κέντρο το Ε και ακτίνα Π1A
Τότε, το σημείο M1 είναι σημείο της παραβολής C. Πράγματι, αν P1 είναι η ορθή προβολή του M1 στη διευθετούσα δ, τότε θα ισχύει
(Μ1Ρ1)=(Π1Α)=(Μ1Ε)  
δηλαδή 
d(Μ1,δ)=d(Μ1,Ε).