▪ Γεωμετρία - Άσκηση 524

Έστω $P$ ένα δεδομένο σημείο μέσα στο τρίγωνο $ABC$. Ας υποθέσουμε ότι τα $L,M,N$ είναι τα μέσα των $BC,CA,AB$ αντίστοιχα και

 $PL:PM:PN=BC:CA:AB$. 

Οι προεκτάσεις των $AP,BP,CP$ συναντούν τον κύκλο του ABC στα $D,E,F$ αντίστοιχα. 

Αποδείξτε ότι τα περιμετρικά κέντρα των 

$APF,APE,BPF,BPD,CPD,CPE$ 

είναι ομοκυκλικά.

China Team Selection Test 2013

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com