Σάββατο 6 Απριλίου 2013

▪ $a-b=;$

Έστω $a$ η μεγαλύτερη ρίζα της εξίσωσης 
$(2004x)^2-2003\cdot{2005}x-1=0$ 
και $b$ η μικρότερη ρίζα της 
$x^2-2003x-2004=0$
Να βρεθεί η τιμή της διαφοράς $a-b$.
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     
Αναρτήθηκε από στις 6.4.13
Ετικέτες , , ,

1 σχόλιο:

  1. RIZOPOULOS GEORGIOS6 Απριλίου 2013 στις 8:15 μ.μ.

    Μπάνικο προβληματάκι!
    Όπως διδάσκει(υποθέτω..:-))o κος Ρωμανίδης στους μαθητές του ισχύει από παλιά :
    x^2-1=(x+1)(x-1) οπότε χωρίς κανέναν κοπιαστικό υπολογισμό (για x=2004)βλέπουμε αμέσως ότι η 1η εξίσωση έχει μεγάλη ρίζα x=1 ( αφού έρχεται στη μορφή αx^2 - (α-1)x=1 ή (x-1)*(2004^2 *x +1)=0 )
    H 2η γίνεται αμέσως (x-2004)(x+1)=0 ,οπότε χ(μικρή)=-1 . Άρα διαφορά α-β=1-(-1)=2

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)