1. Επί των πλευρών ενός τετραπλεύρου $ABCD$ κατασκευά - ζουμε τα ισόπλευρα τρίγωνα $XAB,YBC,ZCD,WDA$ με κέντρα βάρους $S_1,S_2,S_3,S_4$, αντίστοιχα. Να αποδειχθεί ότι $S_1S_3\perp S_2S_4$, αν και μόνο αν $ AC=BD$.
2. Έστω $P,Q,R,S$ τα μέσα των πλευρών $BC,CD,DA,AB$ ενός κυρτού τετραπλέυρου, αντίστοιχα. Να αποδειχθεί ότι
$4(AP^2+BQ^2+CR^2+DS^2)\le$
$\le5(AB^2+BC^2+CD^2+DA^2)$.
Mediterranean Mathematics Olympiad 2000
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου