▪ Γεωμετρία - Ασκήσεις 547 - 548

1. Επί των πλευρών ενός τετραπλεύρου $ABCD$ κατασκευά - ζουμε τα ισόπλευρα τρίγωνα $XAB,YBC,ZCD,WDA$ με κέντρα βάρους $S_1,S_2,S_3,S_4$, αντίστοιχα. Να αποδειχθεί ότι $S_1{S}_3\perp S_2{S}_4$, αν και μόνο αν $AC=BD$.

2. Έστω $P,Q,R,S$ τα μέσα των πλευρών $BC,CD,DA,AB$ ενός κυρτού τετραπλέυρου, αντίστοιχα. Να αποδειχθεί ότι

$4(A{P}^2+B{Q}^2+C{R}^2+D{S}^2)\le$

$\le 5(A{B}^2+B{C}^2+C{D}^2+D{A}^2)$.

Mediterranean Mathematics Olympiad 2000

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com