▪ Γεωμετρία - Άσκηση 535

Έστω τρίγωνο $ABC$ και $D$ το μέσο της $BC$. Επί των $AB$ και $AC$ θεωρούμε τα σημεία $M$ και $N$, αντίστοιχα (διαφορε-
τικά από τα μέσα των πλευρών), τέτοια ώστε 

$AM^2 + AN^2 = BM^2 + CN^2$ 

και 

$\angle{MDN} = \angle{BAC}$.

Να αποδειχτεί ότι $\angle{BAC}= 90^0$.

Romania Junior Balkan Team Selection Tests 2008

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com