▪ Γεωμετρία - Άσκηση 535

Έστω τρίγωνο $ABC$ και $D$ το μέσο της $BC$. Επί των $AB$ και $AC$ θεωρούμε τα σημεία $M$ και $N$, αντίστοιχα (διαφορε-
τικά από τα μέσα των πλευρών), τέτοια ώστε 

$A{M}^2+A{N}^2=B{M}^2+C{N}^2$ 

και 

$\mathrm{\angle }MDN=\mathrm{\angle }BAC$.

Να αποδειχτεί ότι $\mathrm{\angle }BAC={90}^0$.

Romania Junior Balkan Team Selection Tests 2008

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com