Νικολάι Λομπατσέφσκι
Να αποδειχθεί ότι κάθε χρόνος, συμπεριλαμβανομένων και των δίσεκτων, έχει τουλάχιστον μία "Παρασκευή και 13".
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
2 σχόλια:
Επειδή οι ημέρες της εβδομάδας είναι 7 θα ελέγξω
ΑπάντησηΔιαγραφήτις 13-ες ημέρες όλων των μηνών ως mod7 με βάση ένα αρχικό
και τυχαίο αmod7 της 13/1 και θα ελέγξω αν τα mod7 της 13ης όλων των μηνών
καλύπτουν όλο το εύρος των υπολοίπων (α,α+1,α+2,α+3,α+4,α+5,α+6)mod7
Μη δίσεκτα έτη
Έστω 13/1 αmod7, α=0,1,2,3,4,5,6
13/2 αmod7 +31 = αmod7+3mod7 = (α+3)mod7
13/3 (α+3)mod7+28 = (α+3)mod7+0mod7 = (α+3)mod7
13/4 (α+3)mod7+31 = (α+3)mod7+3mod7 = (α+6)mod7
13/5 (α+6)mod7+30 = (α+6)mod7+2mod7 = (α+8)mod7 = (α+1)mod7
13/6 (α+1)mod7+31 = (α+1)mod7+3mod7 = (α+4)mod7
13/7 (α+4)mod7+30 = (α+4)mod7+2mod7 = (α+6)mod7
13/8 (α+6)mod7+31=(α+6)mod7+3mod7=(α+9)mod7=
(α+2)mod7
13/9 (α+2)mod7+31=(α+2)mod7+3mod7 =(α+5)mod7
13/10 (α+5)mod7+30=(α+5)mod7+2mod7 = (α+7)mod7 = αmod7
13/11 αmod7+31= αmod7+3 mod7 = (α+3)mod7
13/12 (α+3)mod7+30 = (α+3)mod7+2mod7=(α+5) mod7
Πράγματι υπάρχουν όλα τα (α,α+1,α+2,α+3,α+4,α+5,
α+6)mod7,
τουλάχιστον μία φορά , άρα υπάρχει τουλάχιστον μία Παρασκευή και 13
κάθε χρόνου μη δίσεκτου
Δίσεκτα έτη
13/1 αmod7
13/2 αmod7 +31 = αmod7+3mod7 =(α+3)mod7
13/3 (α+3)mod7+29 =(α+3)mod7+1mod7 =(α+4)mod7
13/4 (α+4)mod7+31=(α+4)mod7+3mod7=(α+7)mod7= αmod7
13/5 (α)mod7+30=(α)mod7+2mod7 =(α+2)mod7
13/6 (α+2)mod7+31=(α+2)mod7+3mod7=(α+5)mod7
13/7 (α+5)mod7+30=(α+5)mod7+2mod7=(α+7)mod7= αmod7
13/8 (α)mod7+3 =(α)mod7+3mod7=(α+3)mod7=(α+3)mod7
13/9 (α+3)mod7+31=(α+3)mod7+3mod7 =(α+6)mod7
13/10 (α+6)mod7+30=(α+6)mod7+2mod7=(α+8)mod7=
(α+1)mod7
13/11 (α+1)mod7+31=(α+1)mod7+3 mod7 =(α+4)mod7
13/12 (α+4)mod7+30 =(α+4)mod7+2mod7 =(α+6) mod7
Και στα δίσεκτα έτη υπάρχουν 7 συνεχόμενα υπόλοιπα mod7, άρα υπάρχει τουλάχιστον μία Παρασκευή και 13 κάθε χρόνου δίσεκτου.
@ E. Aλεξίου: Oρθόν!
ΑπάντησηΔιαγραφή