Παρασκευή 5 Απριλίου 2013

$120^0$ μοίρες

Το τμήμα $MN$ είναι μεσοκάθετο της πλευράς $OA$ της επίκεντρης γωνίας $\widehat{AOB}$. Η διχοτόμος της $\widehat{AOB}$, τέμνει τη $BN$ στο $S$. 
120 μοίρες.png
Δείξτε ότι $\widehat{OSN}=120^0$.
Αναρτήθηκε από στις 5.4.13
Ετικέτες , ,

1 σχόλιο:

  1. Πατερόλακας6 Απριλίου 2013 στις 2:51 μ.μ.

    Φέρω τις ΑΝ και ΝΟ.
    Το τρίγωνο ΑΝΟ είναι ισόπλευρο αφού
    ΑΟ=ΟΝ και και το ΝΜ είναι ύψος και διάμεσος.
    Η γωνία ΑΟΒ (έστω φ) με τη μη κυρτή της (φ΄) έχουν άθροισμα 360 μοίρες.
    Η γωνία ΑΟΣ=φ/2, εφόσον η ΟΣ είναι διχοτόμος.
    Η γωνία ΑΝΒ=φ΄/2, εφόσον είναι εγγεγραμμένη της μη κυρτής, της φ΄ δηλαδή.
    Άρα ΑΟΣ+ΑΝΒ=(φ+φ΄)2.
    Δηλαδή ΑΟΣ+ΑΝΒ=180.
    Αλλά η ΝΑΟ είναι 60 μοίρες,
    ως γωνία ισόπλευρου, άρα η απέναντί της στο εγγράψιμο τετράπλευρο ΑΝSO είναι 180-60, δηλαδή 120 μοίρες.
    Από τα Χανιά, Κυριάκος ΦΡΑΓΚΑΚΟΣ

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)